纯数学与应用数学季刊

第19卷（2023年）

数字4

纪念维克托·吉列明的特刊

特约编辑：Yael Karshon、Richard Melrose、Gunther Uhlmann和Alejandro Uribe

广义相对论中的Lie–Rinehart代数

页：1733 – 1777

DOI（操作界面）：https://dx.doi.org/10.4310/PAMQ.2023.v19.n4.a2

作者

克里斯蒂安·布洛曼（德国波恩马克斯·普朗克数学研究所）

Michele Schiavina（意大利帕维亚大学Matematica研究生）

Alan Weinstein（美国加州大学伯克利分校数学系；美国加州斯坦福大学数学系）

摘要

我们在爱因斯坦方程初值场空间的无穷小扩张上构造了一个李-莱茵哈特代数。该代数中的括号关系正是初值问题的约束关系。Lie–Rinehart代数是Lie代数体的一个轻微推广，其中代数由层的部分组成，而不是向量束。（Blohman、Fernandes和Weinstein之前在更大的扩展上构建了一个实际的李代数体。）该构造使用BV–BFV（Batalin–Fradkin–Vilkovisky）方法处理边值问题，从爱因斯坦方程本身开始，在扩展初始数据的分级流形上构造$L_\infty$代数体。然后通过变量的变化来构造李-莱茵哈特代数。BV–BFV方法的一个结果是证明了约束集的共同性性质遵循时空微分下爱因斯坦方程的不变性。

2010年数学学科分类

37Kxx、53D20、83C05

收到日期：2022年1月30日

收到修订日期：2022年12月23日

2023年2月2日验收

2023年11月20日出版