自Gelfand和Smith引入马尔可夫链蒙特卡罗方法以来，该方法越来越受欢迎。然而，尽管马尔可夫链蒙特卡罗应用程序的广度和多样性令人震惊，但这些算法的收敛控制进展缓慢，尽管其在实际实现中具有相关性。在此，我们基于泛函和混合理论提出了实现这一目标的不同方法，同时特别注意中心极限定理和极限方差的近似。Mykland、Tierney和Yu精神的更新理论被认为是这方面最有前途的技术，我们在几个例子中说明了它的潜力。此外，我们强调，由于Diebolt和Robert在混合估计中获得的对偶原理，通过对马尔可夫链蒙特卡罗算法产生的简单子链的研究，可以得到许多强收敛性。我们在这里展示了这个原则的一般性，例如，它适用于大多数缺失的数据模型。马尔可夫链蒙特卡罗算法的一个更经验性的停止规则与兴趣量的不同估计的同时收敛有关。除了正则遍历平均外，我们还提出了Rao-Blackwellized版本以及基于重要性抽样和积分梯形近似的估计。