物理学。Rev.E 83，051122（2011）-作为时间序列耦合度量的瞬时信息传输

作为时间序列耦合度量的瞬时信息传递

Bernd Pompe和Jakob Runge

物理学。版本E83，051122–2011年5月19日出版

摘要

我们提出了一种分析两个同时测量的时间序列之间耦合的方法。我们的方法基于条件互排序信息。它与检测耦合方向的其他概念相关：Marko关于定向信息的旧概念和Schreiber的传递熵的较新概念。通过设置适当的条件，我们首先考虑两个时间序列中的瞬时信息。这不仅可以检测耦合方向，还可以检测延迟。排序信息指的是时间序列的有序特性，这使得分析对于严格单调的扭曲具有鲁棒性，因此在气候学代理数据的分析中非常有用。幸运的是，序数分析计算起来既简单又快速。我们还考虑了有限时间序列的可靠估计问题。

收到日期：2010年12月22日

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevE.83.051122

作者和附属机构

伯恩德·蓬佩¹和雅各布·隆格²

¹德国格雷夫斯瓦尔德大学物理研究所，
²德国柏林洪堡大学波茨坦气候影响研究所和物理系

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问题

第83卷，第。2011年5月5日

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图1
建立三种不同的耦合分析方法。每个方框都象征着排列（顺序模式） $π$ 对应的随机向量。（a）符号传递熵（STE）根据参考文献[8]. （b）根据参考文献，秩向量上的传递熵（TERV）[9]. （c）瞬时排序信息传输（MSIT，我们的方法）。这三种方法都代表了条件互排序信息（CMSI）的特殊情况，等式(8).重用权限（&P）
图2
相互排序信息（MSI）的估计，等式(7)和几个条件MSI（CMSI），等式(8)，根据公式(23)对于双向耦合logistic映射(25). 耦合强度总计为 ${c（c）}_{年 \to x个} = 0.2$ 和 ${c（c）}_{x个 \to 年} = 0.5$ ，耦合延迟至 $τ_{年 \to x个} = 5$ 和 $τ_{x个 \to 年} = 2$ .样本大小为 $T型 = 512$ 误差条表示1000次试验的标准偏差。灰色带表示 $95 %$ 显著性水平 $我^{立方厘米硅 *}$ ，等式(24). 面板（a）显示了互相关函数 $ρ$ 顶部图以及不同时间梳的MSI和CMSI函数：（i）MSI $ϑ_{x个} = ϑ_{年} = {- 1, 0}$ , $ϑ_{z_{x个}} = ϑ_{z_{年}} = ø$ ，（ii）MSI $ϑ_{x个} = ϑ_{年} = {- 2, - 1, 0}$ , $ϑ_{z_{x个}} = ϑ_{z_{年}} = ø$ 和（iii）CMSI $ϑ_{x个} = ϑ_{年} = {- 2, - 1, 0}$ , $ϑ_{z_{x个}} = ϑ_{z_{年}} = {- 2, - 1}$ 注意，对于这些时间梳，CMSI等同于MSIT[参见等式(13)和(14)]. （iv）CMSI $ϑ_{x个} = ϑ_{年} = {- 2, - 1, 0, 1}$ , $ϑ_{z_{x个}} = ϑ_{z_{年}} = {- 2, - 1}$ ，（v）用于 $ϑ_{x个} = ϑ_{年} = {- 2, - 1, 0}$ 对于所有滞后 $τ$ ，但是 $ϑ_{z_{x个}} = ø$ , $ϑ_{z_{年}} = {- 2, - 1}$ 对于阳性 $τ > 0$ 、和 $ϑ_{z_{x个}} = {- 2, - 1}$ , $ϑ_{z_{年}} = ø$ 对于 $τ < 0$ 。纵坐标处的刻度标记显著性阈值 $我^{CMSI公司 *}$ ，等式(24)，以及最大值 $我_{最大值}^{CMSI公司} = {最大值}_{τ} 我^{CMSI公司}$ 图中表明，耦合分析的最佳结果是通过（a）（iii）的MSIT方法获得的。（b）示出了正延迟的最大MSIT值， $我_{最大值, τ > 0}^{MSIT公司} = {最大值}_{τ > 0} 我^{MSIT公司}$ （实线）和负延迟， $我_{最大值, τ < 0}^{MSIT公司} = {最大值}_{τ < 0} 我^{MSIT公司}$ （虚线）。联轴器强度 ${c（c）}_{年 \to x个} = 0.2$ 是常数，并且 ${c（c）}_{x个 \to 年}$ 多种多样。这里我们使用（a）（iii）的时间梳，因此CMSI实际上是MSIT，Eqs(13)和(14). 这个 $95 %$ 对于每个耦合，显著性级别是独立的。重用权限（&P）
图3
Lorenz系统的结果，等式(27)，用于动态噪声级 $σ_{动态} = 0$ .（a）信号 $x个$ 和 $年$ 代表 $Z轴$ 两个单向延迟耦合Lorenz系统的分量，如等式(27)，使用 $T型 = 1500$ 样本（仅显示500个），使用采样周期 $Δ t吨 = 0.02$ .（b）MSIT函数，灰色编码，用于可变时间梳 $ϑ_{x个} = ϑ_{年} = {- 2 d日, - d日, 0}$ , $ϑ_{z_{x个}} = ϑ_{z_{年}} = {- 2 d日, - d日}$ 对于不同的嵌入延迟 $d日 = 1, 2, \dots, 30$ 下图显示了所有时间尺度上的累积MSIT（实线）和相互信息（MI，虚线）。（c）时间刻度的MSIT $2 d日 = 20$ （顶部）和 $2 d日 = 38$ （底部）其中灰色带表示 $95 %$ 显著性水平 ${MSIT公司}^{*} = 我^{CMSI公司 *}$ ，等式(24).重用权限（&P）
图4
结果如图3所示，但存在动态噪声 $σ_{动态} = 0 . 三$ .重用权限（&P）
图5
结果如图3所示，但有观测噪声。记住 $MSIT公司$ ( $CMSI公司$ )估计器(23)可以是负的，因为我们采用格拉斯伯格熵估计。重用权限（&P）
图6
（a）北大西洋洋流（NAC）路径，位置标记为 $x个$ 和 $年$ （摘自参考[32]). （b）异常时间序列（1680个月）。（c） MSIT时间刻度，根据 $99.9 %$ 显著性水平（从10000个样本计算）高于等值线。显示了不同时间梳的MSIT $ϑ_{x个} = ϑ_{年} = {- 2 d日, - d日, 0}$ , $ϑ_{z_{x个}} = ϑ_{z_{年}} = {- 2 d日, - d日}$ 对于 $d日 = 1, \dots, 60$ 覆盖时间长达十年。下图显示了所有时间尺度（实线）和MI（虚线，使用八个分位数的自适应binning估计）上的累积MSIT。我们的MSIT耦合分析检测到两个重要的耦合延迟：第一个大约是50个月，它可能与来自 $x个$ 和 $年$ 平均速度约为 $5 厘米 / 秒$ 第二次不到一个月，可能与来自 $x个$ 和 $年$ 冬季平均流速约为 $5 米 / 秒$ .重用权限（&P）

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