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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

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FMA复数浮点乘法的误差界
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通过克劳德·皮埃尔·珍妮罗德,彼得·科纳鲁普,尼古拉斯·卢韦珍妮·米歇尔·穆勒;
数学。公司。86(2017), 881-898
内政部:https://doi.org/10.1090/mcom/3123
电子发布日期:2016年7月15日

摘要:

Brent、Percival和Zimmermann对复数浮点乘法的精度分析[数学。公司。,76:1469–1481,2007]扩展到可使用融合乘法运算(FMA)的情况。考虑到四舍五入到最近值和单位四舍五位$u$的浮点算法,我们证明当以最朴素的方式使用FMA时,复杂乘积$z$的正常相对误差$|\widehat z/z-1|$的界限$\sqrt 5u$可以进一步减小到$2u$。此外,我们证明了$2u$项不仅对于这种基于朴素FMA的算法是渐近最优的,而且对于另外两种算法也是渐近最优的。这两种算法使用FMA操作作为实现舍入误差补偿的有效方法。因此,尽管这两种补偿算法在组件意义上具有很高的精度,但对使用FMA已经实现的正常精度$2u$没有任何改进。由于浮点输入的显式构造,我们为每个算法建立了渐近最优性,我们证明了随后生成的范数相对误差满足$|\widehat z/z-1|\to 2u$作为$u\to 0$。我们的所有结果都适用于IEEE浮点算法,基数为$\beta$,精度为$p$,并四舍五入到最接近的值;仅假设不发生下溢和溢出,并且$\beta^{p-1}\geqsleat 24$。
工具书类
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书目信息
  • 克劳德·皮埃尔·珍妮罗德
  • 附属机构:法国里昂大学里昂实验室(CNRS,ENS de Lyon,Inria,UCBL),里昂大学,46,allée d’Italie,69364 Lyon cedex 07,France
  • MR作者ID:644190
  • 电子邮件:claude-pierre.jeannerod@inria.fr
  • 彼得·科纳鲁普
  • 附属机构:丹麦南部丹麦大学数学与计算机科学系,Campusvej 55,DK-5230 Odense M,Denmark
  • 电子邮件:kornerup@imada.sdu.dk
  • 尼古拉斯·卢韦
  • 附属机构:UCBL,实验室LIP(CNRS,ENS de Lyon,Inria,UCBL),里昂大学,46,allée d’Italie,69364 Lyon cedex 07,France
  • MR作者ID:893389
  • 电子邮件:nicolas.louvet@ens-lyon.fr
  • 珍妮·米歇尔·穆勒
  • 附属机构:CNRS,实验室LIP(CNRS,ENS de Lyon,Inria,UCBL),里昂大学,46,allée d’Italie,69364 Lyon cedex 07,France
  • 电子邮件:jean-michel.muller@ens-lyon.fr
  • 编辑接收日期:2013年9月26日
  • 编辑收到修订版:2014年7月25日、2015年5月15日和2015年9月28日
  • 电子发布日期:2016年7月15日
  • ©2016版权所有美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。86(2017), 881-898
  • MSC(2010):初级65G50
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/mcom/3123
  • MathSciNet评论:3584553