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在近线性时间内确定地构造轻型扳手

作者 斯蒂芬·阿尔斯特鲁普, 瑟伦·达尔加德, 阿诺德过滤器, 莫滕·斯特克尔, 克里斯蒂安·沃尔夫·尼尔森



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LIPIcs公司。ESA.2019.4.pdf版
  • 文件大小:0.57 MB
  • 15页

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作者详细信息

斯蒂芬·阿尔斯特鲁普
  • 丹麦哥本哈根大学
瑟伦·达尔加德
  • SupWiz,丹麦哥本哈根
  • 丹麦哥本哈根大学
阿诺德过滤器
  • 以色列内盖夫本古里安大学
莫滕·斯特克尔
  • 丹麦哥本哈根大学
克里斯蒂安·沃尔夫·尼尔森
  • 丹麦哥本哈根大学

致谢

我们感谢Michael Elkin、Ofer Neiman和Sebastian Forster进行了富有成果的讨论。

引用为获取BibTex

斯蒂芬·阿尔斯特鲁普(Stephen Alstrup)、瑟伦·达尔加德(Sören Dahlgard)、阿诺德·菲斯特(Arnold Filter)、莫滕·斯特克尔(Morten Stöckel)和克里斯蒂安·伍尔夫·尼尔森。在近线性时间内确定地构造轻型扳手。第27届欧洲算法年会(ESA 2019)。莱布尼茨国际信息学论文集(LIPIcs),第144卷,第4:1-4:15页,达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所(2019)
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ESA.2019.4

摘要

图形扳手在理论和实践中都得到了广泛的研究和应用。在最近的一项突破中,Chechik和Wulff-Nilsen[Shiri Chechik and Christian Wulff-Nilsen,2018年]通过构建具有O(n^(1+1/k))边和O_epsilon(n^1/k)轻度的(2k-1)(1+epsilen)扳手,提高了轻型扳手的技术水平。不久之后,Filter和Solomon[Arnold Filter and Shay Solomon,2016年]表明,经典的贪婪扳手构造达到了相同的界限。贪婪扳手的主要缺点是其运行时间为O(mn^(1+1/k))(这比[Shiri Chechik和Christian Wulff-Nilsen,2018年]更快)。这使得这种构造即使对于中等大小的图形也是不切实际的。确实存在速度更快的扳手结构,但即使使用随机方法,它们也只能实现Omega_epsilon(kn^(1/k))的轻盈度。本文的贡献是确定性扳手构造,它速度快,达到了与最先进的较慢构造类似的界限。我们的第一个结果是O_epsilon(n^(2+1/k+epsilon'))时间扳手构造,它达到了最先进的边界。我们的第二个结果是具有(2k-1)(1+epsilon)拉伸、O(log k*n^(1+1/k)边和Oε(log k*n ^(1/k))亮度的扳手的Oεn(m+n log n)时间结构。与之前的结果相比,这是对k的依赖性的指数改进,具有这样的运行时间。最后,对于k=log n的重要特殊情况,对于每一个常数epsilon>0,我们提供了一个O(m+n^(1+epsilen))时间结构,该结构产生一个具有O(n)边和O(1)亮度的O(log n)扳手,该扳手是渐近最优的。这是已知的任何k=omega(1)的此类扳手的第一个亚二次结构。为了实现我们的构造,我们展示了一种新的确定性增量近似距离预言机。我们的新预言机在我们的构建中至关重要,因为已知的随机动态预言机需要假设一个非自适应对手。这是一个强有力的假设,最近在多个场馆受到了关注。我们的新预言机允许不提前固定边插入的顺序,这一点至关重要,因为我们的扳手算法根据距离查询的答案选择要插入的边。我们相信我们的新神谕具有独立的利益。

主题分类

ACM学科分类
  • 计算理论→稀疏化和扳手
  • 计算理论→动态图算法
关键词
  • 扳手
  • 轻型扳手
  • 高效施工
  • 确定性动态距离Oracle

韵律学

工具书类

  1. 斯蒂芬·阿尔斯特鲁普(Stephen Alstrup)、瑟伦·达尔加德(Sören Dahlgard)、阿诺德·菲斯特(Arnold Filter)、莫滕·斯特克尔(Morten Stöckel)和克里斯蒂安·伍尔夫·尼尔森(Christian Wulff Nilsen)。在近线性时间内确定地构造轻型扳手。CoRR,abs/1709.01960,2017年。网址:http://arxiv.org/abs/1709.01960.
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  32. 克里斯蒂安·沃尔夫·尼尔森。具有改进的预处理时间的近似距离Oracle。程序中。第23届ACM/SIAM离散算法研讨会(SODA),第202-208页,2012年。谷歌学者
  33. 克里斯蒂安·沃尔夫·尼尔森。具有改进的查询时间的近似距离Oracle。2013年1月6日至8日,美国路易斯安那州新奥尔良,2013年SODA,第二十四届ACM-SIAM离散算法年会论文集,第539-549页。谷歌学者
  34. 克里斯蒂安·沃尔夫·尼尔森。具有改进的最坏情况更新时间的全动态最小跨度林。CoRR,abs/1611.028642016年。出现在STOC'17。网址:http://arxiv.org/abs/1611.02864.
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