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结构参数化下打击未成年人的多项式核

作者 巴特·M·P·詹森 , 阿斯特里德·彼得斯

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巴特·M·P·詹森
  • 荷兰埃因霍温科技大学，邮政信箱513，5600 MB
阿斯特里德·彼得斯
  • 荷兰埃因霍温科技大学，邮政信箱513，5600 MB

基金

这项工作得到了NWO Veni赠款“参数化预处理前沿”和NWO引力赠款“网络”的支持。

引用为获取BibTex

Bart M.P.Jansen和Astrid Pieterse。结构参数化下打击未成年人的多项式核。第26届欧洲算法年会（ESA 2018）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第112卷，第48:1-48:15页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息技术学院（2018）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ESA.2018.48

摘要

我们利用核化框架研究了图中禁止子图的击中问题的多项式时间预处理。对于一个固定的有限图集F，F-删除问题如下：给定一个图G和整数k，是否可以从G中删除k个顶点以确保生成的图不包含F中的任何图作为次要图？Fomin、Lokshtanov、Misra和Saurabh[FOCS'12]的早期工作表明，当F包含平面图时，实例（G，k）可以在多项式时间内减少为大小为k^{O（1）}的等效实例。在这项工作中，我们关注实例复杂性的结构度量，目的是为解较大的实例提供重要的预处理保证，我们通过顶点调制器的大小将F-Deletion问题参数化，删除该调制器将生成一个恒定树形eta图。我们证明了对于每个连通图集F和常数eta，由树型eta调制器的大小参数化的F-Deletion问题具有多项式核。我们的核化是完全明确的，不依赖于凸出减少或良好的准有序性，这是F-Deletion早期工作中算法非结构性的来源。我们的主要技术贡献是分析带有调制器X的图G中禁止的未成年人的模型如何与G-X的各种连接组件相互作用，我们分析了在从G-X的单个连通分量中去除最优F-删除解后可能保留的潜在禁止次要模型的片段。通过在|X|中限定多项式可能发生的不同类型行为的数量，我们使用递归预处理策略获得了多项式核。我们的结果扩展了F-Deletion的特定实例（如顶点覆盖和反馈顶点集）的早期工作。它还推广了由顶点覆盖参数化的F-Deletion的早期预处理结果，顶点覆盖是一个树型调制器。

主题分类

ACM科目分类
  • 计算理论→图形算法分析
  • 计算理论→参数化复杂性和精确算法
关键词
  • 核心化
  • F-次要自由删除
  • Treedepth调制器
  • 结构参数化

韵律学

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