文件Open Access徽标

利用矩阵秩的图分解计算色数

作者 巴特·M·P·詹森, 杰斯珀·内德洛夫

PDF格式
缩略图PDF

文件

文件标识符

作者详细信息

巴特·M·P·詹森
  • 荷兰埃因霍温埃因霍温理工大学
杰斯珀·内德洛夫
  • 荷兰埃因霍温科技大学

基金

  • Bart M.P.Jansen。：NWO Veni grant“参数化预处理前沿”和NWO引力grant“网络”
  • 杰斯珀·奈德洛夫：NWO Veni授予“将复杂任务的小实例减少为简单任务的大实例”和NWO引力授予“网络”

引用为获取BibTex

Bart M.P.Jansen和Jesper Nederlof。利用矩阵秩的图分解计算色数。第26届欧洲算法年会（ESA 2018）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第112卷，第47:1-47:15页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所（2018）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ESA.2018.47

摘要

计算最小数q，使给定图的顶点可以适当地q着色，是组合优化中最古老和最基本的问题之一。使用参数化算法框架对q着色问题进行了深入的研究，从而很好地理解了基于图结构的几种参数化的最佳可能算法。例如，已知算法可以解决时间为O^*（q^{tw}）的树宽{tw}-图上的问题，而假设强指数时间假设（SETH），则运行时间为O**（（q-epsilon）^{twneneneep）是不可能的。虽然基于顶点分隔符对图的分解的参数化有大量的工作，但对于基于边分隔符的参数化几乎一无所知。我们通过研究有界度图中用割宽参数化的q色和用路径宽度参数化的q色来填补这一空白。我们的研究揭示了开发小型边缘分离器的有趣新方法。我们提出了两种由cutwidth{ctw}参数化的q着色算法：一种是在时间O^*（2^{omega*{ctw{}}）中运行的确定算法，其中omega是矩阵乘法常数，另一种是运行时间为O^*的随机算法。与之前的工作形成鲜明对比的是，运行时间与q无关。对剪切宽度的依赖是最优的：我们证明即使是3-着色也不能在假定SETH的O^*（（2-epsilon）^{{ctw}}）时间内求解。我们的算法依赖于描述兼容颜色的矩阵的新秩界。结合评估两个多项式乘积的简单通信协议，这也产生了一个O^*（（floor[d/2]+1）^{pw}}）时间随机化算法，用于路径宽度{pwneneneep和最大次数d的图的q着色。这样的运行时是由Björklund首次获得的，但仅适用于很少有适当着色的图。我们还证明了这个结果在假设SETH不存在O^*（（floor[d/2]+1-epsilon）^{pw}}）-时间算法的意义下是最优的。

受试者分类

ACM科目分类
  • 计算数学→ 图形算法
  • 计算理论→ 参数化复杂性和精确算法
关键词
  • 参数化复杂性
  • 彩色数字
  • 图形分解

韵律学

相关版本

工具书类

  1. 诺加·阿龙和迈克尔·塔西。图形的着色和方向。组合数学，12（2）：125-1341992。网址：http://dx.doi.org/10.1007/BF01204715.
  2. 诺加·阿龙和迈克尔·塔西。关于图着色和图多项式的注记。J.库姆。理论，Ser。B、 70（1）：197-2011997年。网址：http://dx.doi.org/10.1006/jctb.1997.1753.
  3. Nikhil Bansal、Marek Elisás、Grigorios Koumoutsos和Jesper Nederlof。统一度量中广义k-server的竞争算法。程序中。第29届SODA，第992-1001页，2018年。网址：http://dx.doi.org/10.1137/1.9781611975031.64.
  4. 安德烈亚斯·比约克隆德（Andreas Björklund）。在路径分解上着色较少的图。程序中。第15届SWAT，LIPIcs第53卷，第13:1-13:9页，2016年。网址：http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.SWAT.2016.13.
  5. 安德烈亚斯·比约克隆德（Andreas Björklund）和托尔·胡斯菲尔德（Thore Husfeldt）。使用包含-排除的精确图着色。在《算法百科全书》编辑高明扬（Ming-Yang Kao）中。施普林格，2008年。网址：http://dx.doi.org/10.1007/978-0-387-30162-4_134.
  6. 安德烈亚斯·比约克隆德（Andreas Björklund）、托尔·胡斯菲尔德（Thore Husfeldt）和米科·科维斯托（Mikko Koivisto）。通过inclusion-exclusion设置分区。SIAM J.计算。，39(2):546-563, 2009. 网址：http://dx.doi.org/10.1137/070683933.
  7. 汉斯·L·博德兰德。树宽有界的图的部分k-树丛。西奥。计算。科学。，209(1-2):1-45, 1998. 网址：http://dx.doi.org/10.1016/S0304-3975(97)00228-4.
  8. Hans L.Bodlaender、Marek Cygan、Stefan Kratsch和Jesper Nederlof。树宽参数化的连通性问题的确定性单指数时间算法。信息计算。，243:8-112015年。网址：http://dx.doi.org/10.1016/j.ic.2014.12.008.
  9. Hans L.Bodlaender和Arie M.C.A.Koster。有界树宽图的组合优化。计算。J.，51（3）：255-2692008年。网址：http://dx.doi.org/10.1093/comjnl/bxm037.
  10. Marek Cygan、Fedor V.Fomin、Lukasz Kowalik、Daniel Lokshtanov、Dániel Marx、Marcin Pilipczuk、Michal Pilipczzuk和Saket Saurabh。参数化算法。斯普林格，2015年。网址：http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-21275-3.
  11. 马雷克·西根（Marek Cygan）、斯特凡·克拉奇（Stefan Kratsch）和杰斯佩·内德洛夫（Jesper Nederlof）。通过完全匹配的基进行快速的哈密顿性检查。程序中。第45届STOC，第301-310页。ACM，2013年。网址：http://dx.doi.org/10.1145/2488608.2488646.
  12. 马雷克·西根（Marek Cygan）、杰斯珀·内德洛夫（Jesper Nederlof）、马金·皮利普祖克（Marcin Pilipczuk）、米查尔·皮利普楚克（Michal Pilipczzuk），约翰·M·范·鲁伊（Johan M.M.van Rooij）和雅库布·奥努。求解单指数时间内由树宽参数化的连通性问题。程序中。第52届FOCS，第150-159页，2011年。网址：http://dx.doi.org/10.109/FOCS.2011.23.
  13. J.A.de Loera。Gröbner基和图形着色。对代数和几何的贡献，35（1）：89-961995。谷歌学者
  14. Josep Díaz、Jordi Petit和Maria J.Serna。图形布局问题综述。ACM计算。调查。，34(3):313-356, 2002. 网址：http://dx.doi.org/10.1145/568522.568523.
  15. Stefan Fafianie、Hans L.Bodlaender和Jesper Nederlof。加速具有代表性集合的动态规划：Steiner树对树分解算法的实验评估。算法，71（3）：636-6602015。网址：http://dx.doi.org/10.1007/s00453-014-9934-0.
  16. Michael R.Fellows、Bart M.P.Jansen和Frances Rosamond。走向全多元算法：参数生态学和计算复杂性的解构。欧洲联合杂志，34（3）：541-5662013。网址：http://dx.doi.org/10.1016/j.ejc.2012.04.008.
  17. Fedor V.Fomin、Petr A.Golovach、Daniel Lokshtanov和Saket Saurabh。派系宽度参数化的不可纠正性。SIAM J.计算。，39(5):1941-1956, 2010. 网址：http://dx.doi.org/10.1137/080742270.
  18. Fedor V.Fomin、Daniel Lokshtanov、Fahad Panolan和Saket Saurabh。代表族的高效计算及其在参数化和精确算法中的应用。J.ACM，63（4）：29:1-29:60，2016年。网址：http://dx.doi.org/10.1145/2886094.
  19. 雅库布·加亚尔斯克、迈克尔·兰皮斯和塞巴斯蒂安·奥德尼亚克。模块宽度的参数化算法。程序中。第八届IPEC，《计算机科学讲义》第8246卷，第163-176页。施普林格，2013年。网址：http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-03898-8_15.
  20. 罗伯特·加尼安。双覆盖：在参数化算法中超越顶点覆盖。在Dániel Marx和Peter Rossmanith，编辑，Proc。第六届IPEC，《计算机科学讲义》第7112卷，第259-271页。施普林格，2011年。网址：http://dx.doi.org/10.1007/978-3642-28050-4_21.
  21. M.R.Garey、D.S.Johnson和L.Stockmeyer。一些简化的NP-完全图问题。理论计算机科学，1（3）：237-2671976。网址：http://dx.doi.org/10.1016/0304-3975(76)90059-1.
  22. Bas A.M.van Geffen、Bart M.P.Jansen、Arnoud A.W.M.de Kron和Rolf Morel。有界割宽平面图上动态规划的下界。CoRR，2018年。网址：http://arxiv.org/abs/1806.10513.
  23. 大执政官C·詹诺普鲁、米查尔·皮里普祖克、珍妮·弗洛伦特·雷蒙德、迪米特里奥斯·蒂利科斯和马金·罗奇纳。切割宽度：障碍和算法方面。程序中。第11届IPEC，LIPIcs第63卷，第15:1-15:13页，2016年。网址：http://dx.doi.org/10.4230/LIPIcs.IPEC.2016.15.
  24. Petr A.Golovach、Daniel Lokshtanov、Saket Saurabh和Meirav Zehavi。Cliquewidth III：由Cliquewidth参数化的图着色的奇数情况。程序中。第29届SODA，第262-273页，2018年。网址：http://dx.doi.org/10.1137/1.9781611975031.19.
  25. Russel Impagliazzo和Ramamohan Paturi。关于k-SAT的复杂性。计算杂志。系统。科学。，62(2):367-375, 2001. 网址：http://dx.doi.org/10.1006/jcss.2000.1727.
  26. 罗素·英帕利亚佐（Russell Impagliazzo）、拉莫汉·帕图里（Ramamohan Paturi）和弗朗西斯·赞恩（Francis Zane）。哪些问题具有强烈的指数复杂性？J.计算。系统。科学。，63(4):512-530, 2001. 网址：http://dx.doi.org/10.1006/jcss.2001.1774.
  27. Lars Jaffke和Bart M.P.Jansen。图着色问题的细粒度参数化复杂性分析。程序中。第十届CIAC，《计算机科学讲义》，第345-356页，2017年。网址：http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-57586-5_29.
  28. Bart M.P.Jansen和Jesper Nederlof。通过矩阵秩使用图分解计算色数。CoRR，2018年。网址：http://arxiv.org/abs/1806.10501.
  29. T.R.Jensen和B.Toft。图形着色问题。威利跨科学出版物。威利，1995年。谷歌学者
  30. David S.Johnson、Anuj Mehrotra和Michael A.Trick。关于图着色计算方法及其推广的专题。离散应用数学，156（2）：145-1462008。网址：http://dx.doi.org/10.1016/j.dam.2007.10.007.
  31. Daniel Kobler和Udi Rotics。固定剪接宽度图的边控制集和着色。离散应用数学，126（2-3）：197-2212003。网址：http://dx.doi.org/10.1016/S0166-218X（02）00198-1.
  32. 以法莲·科拉赫和尼尔·索莱尔。树宽度、路径宽度和剪切宽度。离散应用数学，43（1）：97-1011993。网址：http://dx.doi.org/10.1016/0166-218X（93）90171-J.
  33. R.M.R.刘易斯。图形着色指南：算法和应用。斯普林格出版公司，2015年。谷歌学者
  34. Daniel Lokshtanov、Dániel Marx和Saket Saurabh。有界树宽图上的已知算法可能是最优的。程序中。第22届SODA，第777-789页，2011年。网址：http://dx.doi.org/10.1137/1.9781611973082.61.
  35. 洛瓦兹。限定图的独立数。在Achim Bachem、Martin Grötschel和Bemhard Korte编辑的《波恩组合优化研讨会》中，第66卷，第213-223页。北荷兰，1982年。网址：http://dx.doi.org/10.1016/S0304-0208(08)72453-8.
  36. 拉兹洛瓦兹。拟阵和几何图中的平坦。在组合调查（Proc.Sixth British Combinatorial Conf.）中，第45-86页。伦敦学术出版社，1977年。谷歌学者
  37. Ketan Mulmuley、Umesh V.Vazirani和Vijay V.Vazrani。匹配和矩阵求逆一样简单。组合数学，7（1）：105-1131987。网址：http://dx.doi.org/10.1007/BF02579206.
  38. P.M.Pardalos、T.Mavridou和J.Xue。图形着色问题：书目调查，第2卷，第331-395页。Kluwer学术出版社，波士顿，1998年。谷歌学者
  39. Sigve Hortemo Sther和Jan Arne Telle。在树宽和线宽之间。算法学，75（1）：218-2532016。网址：http://dx.doi.org/10.1007/s00453-015-0033-7.
  40. Jan Arne Telle和Andrzej Proskurowski。部分k树上顶点划分问题的算法。SIAM J.离散数学。，10(4):529-550, 1997. 网址：http://dx.doi.org/10.1137/S0895480194275825.
  41. Dimitrios M.Thilikos、Maria J.Serna和Hans L.Bodlaender。切割宽度I：线性时间固定参数算法。J.算法，56（1）：1-242005。网址：http://dx.doi.org/10.1016/j.jalgor.2004.12.001.
  42. Dimitrios M.Thilikos、Maria J.Serna和Hans L.Bodlaender。割宽II：有界度部分w-树的算法。《算法杂志》，56（1）：25-492005年。网址：http://dx.doi.org/10.1016/j.jalgor.2004.12.003.
问题/备注/反馈
X（X）

Dagstuhl出版社反馈


感谢您的反馈！

已提交反馈

无法发送消息

请稍后再试或发送电子邮件
© 2023-2024Schloss Dagstuhl–LZI股份有限公司 印记 隐私 联系人