文件Open Access徽标

等级逻辑死了,等级逻辑万岁!

作者 埃里希·格拉德尔 维德·帕库萨



PDF格式
缩略图PDF

文件

LIPIcs公司。CSL.2015.390.pdf文件
  • 文件大小:483 kB
  • 15页

文件标识符

作者详细信息

埃里希·格拉德尔
维德·帕库萨

引用为获取BibTex

Erich Grädel和Wied Pakusa。等级逻辑死了,等级逻辑万岁!。第24届EACSL计算机科学逻辑年会(CSL 2015)。莱布尼茨国际信息学论文集(LIPIcs),第41卷,第390-404页,达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所(2015)
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.CSL.2015.390

摘要

受多项式时间逻辑搜索的启发,我们研究了秩逻辑(FPR),它通过确定有限域上矩阵秩的算子扩展了带计数的定点逻辑(FPC)。虽然FPR可以表达将FPC与PTIME分隔开的大多数已知查询,但几乎没有人知道其表达能力的局限性。在我们的第一个主要结果中,我们证明了FPC在不同素数域上的秩算子扩张是不可比较的。这解决了Dawar和Holm提出的一个悬而未决的问题,也意味着秩逻辑在其原始定义中,每个字段都有一个不同的秩运算符,无法捕获多项式时间。特别地,我们证明了秩逻辑FPR*的变体,其具有在有限域上一致表达矩阵秩的算子,比FPR更具表达性。我们证明的一个重要步骤是考虑可解逻辑FPS,它是FPC的类似扩展,由量词表示有限域上线性方程组的可解性问题。可解性逻辑可以很容易地嵌入到秩逻辑中,但无论它是严格的片段,都是开放的。在我们的第二个主要结果中,我们给出了这个问题的部分答案:在没有计数的情况下,秩运算符严格来说比可解性量词更具表达性。
关键词
  • 逻辑
  • 描述性复杂性
  • 多项式时间
  • 秩逻辑

韵律学

工具书类

  1. F.Abu Zaid、E.Grädel、M.Grohe和W.Pakusa。具有小阿贝尔色类的结构上的无选择多项式时间。在MFCS 2014中,《计算机科学讲义》第8634卷,第50-62页。斯普林格,2014年。谷歌学者
  2. A.Atserias、A.Bulatov和A.Dawar。仿射方程组和计数无穷逻辑。理论计算机科学,410:1666-16832009。谷歌学者
  3. G.Buntrock、U.Hertranff、C.Damm和C.Meinel。logspace-mod-class的结构和重要性。STACS’91,第360-371页,1991年。谷歌学者
  4. J.Cai、M.Fürer和N.Immerman。用于图形识别的变量数的最佳下界。组合数学,12(4):389-4101992。谷歌学者
  5. A.Dawar。带计数的定点逻辑的性质和威力。ACM SIGLOG新闻,第8-21页,2015年。谷歌学者
  6. A.Dawar、E.Grädel、B.Holm、E.Kopczynski和W.Pakusa。群和环上线性方程组的可定义性。《计算机科学中的逻辑方法》,9(4),2013年。谷歌学者
  7. A.Dawar、M.Grohe、B.Holm和B.Laubner。带秩运算符的逻辑。在LICS’09中,第113-122页。IEEE计算机学会,2009年。谷歌学者
  8. A.Dawar和B.Holm。具有代数规则的圆石游戏。《自动化、语言和编程》,第251-262页。施普林格,2012年。谷歌学者
  9. H.-D.Ebbinghaus和J.Flum。有限模型理论。Springer-Verlag,第二版,1999年。谷歌学者
  10. E.Grädel等人,《有限模型理论及其应用》。施普林格,2007年。谷歌学者
  11. E.Grädel和W.Pakusa。等级逻辑死了,等级逻辑万岁!CoRR,abs/1503.054232015年。谷歌学者
  12. M.格罗。对捕捉PTIME的逻辑的追求。在LICS 2008中,第267-271页,2008年。谷歌学者
  13. Y.Gurevich和S.Shelah。关于有限刚性结构。符号逻辑杂志,61(02):549-5621996。谷歌学者
  14. B.霍尔姆。线性代数的描述性复杂性。剑桥大学博士论文,2010年。谷歌学者
  15. B.劳勃纳。图的结构和表征多项式时间的新逻辑。柏林洪堡大学博士论文,2011年。谷歌学者
  16. M.奥托。有界变量逻辑与计数。施普林格,1997年。谷歌学者
  17. W.帕库萨。线性代数算子的有限模型理论。Staatsexamensarbeit,RWTH亚琛大学,2010年。谷歌学者
  18. J.Torán。关于图同构的硬度。SIAM计算机杂志,33(5):1093-11082004。谷歌学者
问题/备注/反馈
X(X)

Dagstuhl出版社反馈


感谢您的反馈!

已提交反馈

无法发送消息

请稍后再试或发送电子邮件