发动机 达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）——莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum für Informatik） 莱布尼茨国际信息学会议录 1868-8969 2022-03-09 21:1 21:18 10.4230/LIPIcs公司。STACS.2022.21标准 文章 陈建尔 1 黄，秦 1 伊亚德·坎吉 2 夏、葛 三 美国德克萨斯州农工大学计算机科学与工程系 美国伊利诺伊州芝加哥德保罗大学计算机学院 美国宾夕法尼亚州伊斯顿拉斐特学院计算机科学系 我们研究计算几何中的基本点线覆盖问题，其中输入是平面上的一组S点。第一个是富线问题，它要求对于给定的整数参数λ≥2，所有线的集合都至少覆盖S的λ点；这个问题包括三点在线问题和精确拟合问题，后者要求一条包含最大点数的线。第二个是NP-hard问题Line Cover，它要求在给定的参数k∈ℕ下，有一组覆盖S点的k条直线。这两个问题都得到了广泛的研究。特别是，富线问题是一个基本问题，其解决方案是计算几何中几种算法的构建块。对于Rich Lines和Exact Fitting，我们提出了一种随机蒙特卡罗算法，在参数λ的广泛范围内，该算法的运行时间低于Guibas等人的算法【计算几何1996年】。我们得到的下限结果表明，对于λ=Ω（√{n log n}），该随机算法的运行时间上限与我们在代数计算树模型中导出的Rich Lines时间复杂度下限相匹配。对于行覆盖，我们提出了两种核化算法：随机蒙特卡罗算法和确定性算法。这两种算法都改进了现有行覆盖核化算法的运行时间。我们得到的下限结果表明，我们提出的随机化算法的运行时间接近于我们在代数计算树模型中行覆盖核化算法的时间复杂度的下限。 https://drops.dagstuhl.de/storage/00lipics/lipics-vol219-statcs2022/lipics.STACS.2022.21/lipics.STACS 2022.21.pdf 线路保护层 丰富的线条 精确拟合 核化 随机算法 复杂性下限 代数计算树