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分布式树验证消息复杂性的严格限制

作者 谢·库滕 , 彼得·罗宾逊 , 明明坛

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LIPIcs公司。OPODIS.2023.26.pdf
  • 文件大小：0.94 MB
  • 22页

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作者详细信息

谢·库滕
  • Technion-以色列海法以色列理工学院
彼得·罗宾逊
  • 美国佐治亚州奥古斯塔大学
明明坛
  • 美国佐治亚州奥古斯塔大学

基金

  • 谢·库滕：这项研究部分得到了ISF 2070442赠款的支持。

引用为获取BibTex

谢·库滕（Shay Kutten）、彼得·罗宾逊（Peter Robinson）和谭明明（Ming Ming Tan）。分布式树验证的消息复杂性的严格限制。第27届分布式系统原理国际会议（OPODIS 2023）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第286卷，第26:1-26:22页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所（2024）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.OPODIS.2023.26

摘要

我们考虑了验证通信网络的给定子图是否在KT_ρ（节点知道其ρ-跳邻域，包括节点ID）和KT₀（节点不知道这一知识）模型中形成具有特定属性的树的消息复杂性。我们开发了一个相当通用的框架，有助于为各种树验证问题建立严格的下限。我们还考虑了两个不同的验证要求：即在输入不正确的情况下，每个节点都检测到，以及至少一个节点检测到的要求。在我们假设每个节点都知道图中节点的数量n（在某些情况下）或n的α近似值（在其他情况下）的意义上，这些结果比以前的结果更强。对于生成树验证，我们表明消息复杂性本质上取决于给定近似值n的质量：对于α≥√2的情况，我们显示了Ω（n²）的紧下界，而对于给定更紧近似值的节点，则显示了更好的上界（即O（n log n））。另一方面，我们的框架也给出了验证最小生成树（MST）的消息复杂度的Ω（n²）下界，揭示了ST验证和MST验证之间的多项式分离。这一结果适用于对网络大小有完美了解的随机算法，即使只有一个节点检测到非法输入，也能改善Kor、Korman和Peleg（2013）的工作。为了验证d-近似BFS树，我们证明了即使节点精确知道n，相同的下界仍然成立，但是，下界对拉伸参数d敏感。首先，在KT₀假设下，当d≤n/（2+Ω（1））时，我们在LOCAL模型中给出了Ω（n²）的紧消息复杂度下界。对于KT_ρ假设，当d≥（n-1）/max{2，ρ+1}时，我们获得了CONGEST模型中O（nlog n）的消息复杂度的上界，并使用一个新的充电参数表明，即使在基于比较的算法的LOCAL模型中，也需要Ω（（1/ρ）（n/ρ）^{1+c/ρ}）消息。对于研究得很好的KT₁的特例，我们得到了Ω（n²）的一个紧下界。

主题分类

ACM科目分类
  • 计算理论→分布式算法
关键词
  • 分布式图形算法
  • 下限

韵律学

工具书类

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