发动机 达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）——莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum für Informatik） 莱布尼茨国际信息学会议录 1868-8969 2022-01-25 13:1 13:22 10.4230/LIPIcs公司。国际贸易委员会2022.13 文章 尼基尔·班萨尔 1 姜浩天 2 拉胡·梅卡 三 萨希尔·辛格拉 4 马克兰德·辛哈 5 6 密歇根大学，美国密歇根州安阿伯 华盛顿大学，西雅图，华盛顿州，美国 美国加利福尼亚州洛杉矶加利福尼亚大学 佐治亚理工学院，美国佐治亚州亚特兰大 西蒙斯研究所，美国加利福尼亚州伯克利 美国加利福尼亚州伯克利加利福尼亚大学 Banaszczyk在差异理论中的一个著名结果涉及前缀差异问题（也称为符号序列问题）：给定ℝ^d中的T个单位向量序列，为每个单位向量找到±符号，使得沿着任何前缀的符号和向量具有小𝓁_∞范数？这个问题对于证明Steinitz问题的上界至关重要，而流行的Komlós问题是一个特例，其中只涉及最终的有符号和向量，而不是所有前缀。Banaszczyk给出了前缀不一致问题的O（√{logd+logT}）界。我们研究了Banaszczyk界的紧性，并考虑前缀差异的自然推广：-我们首先考虑平滑分析设置，其中少量的加性噪声干扰输入向量。与Banaszczyk的界相比，我们显示了T的指数改进。使用原始-对偶方法和仔细的链接参数，我们证明了在平滑设置中可以以高概率实现O（√{log d+log log T}）的界。此外，在最坏的情况下，如果不进一步改进Banaszczyk的界，这个平滑的分析界是最好的。-我们还将前缀差异问题推广到任意DAG。这里，顶点对应于单位向量，差异约束对应于T顶点上DAG上的路径-当DAG是简单路径时，前缀差异被精确捕获。我们表明，Banaszczyk的O（√{log d+log T}）界的类似物在对抗性给定的单位向量的这种设置下仍然有效，并且√{log T}因子对于DAG是不可避免的。我们还表明，与前缀差异不同，在DAG的平滑情况下，对T的依赖性不能显著改善。-最后，我们探讨了向量平衡的一个更一般的概念，我们称之为组合向量平衡。在这个问题中，将差异约束从DAG的路径推广到任意集系统。在这种情况下，我们获得了接近最优的边界，直至多算术因子。 https://drops.dagstuhl.de/storage/00lipics/lipics-vol215-itcs2022/lipics.ITCS.2022.13/lipics-ITCS.20221.13.pdf 前缀差异 光滑分析 组合矢量平衡