我们研究了在纳什社会福利（NSW）目标最大化的情况下，将m个项目分配给n个代理人的问题。我们为这个问题编写了一个新的凸规划松弛算法，并证明了一个简单的随机取整算法给出了目标的1/e近似因子，打破了Cole和Gkatzelis的1/2e^（1/e）近似因子。我们的主要技术贡献是将m变量上的m次齐次稳定多项式的无平方单项式系数的Gurvits下界推广到所有齐次多项式。我们使用此扩展来分析随机取整算法返回的分配的预期福利。 纳什福利 永久的 匹配 稳定多项式 随机算法 鞍点 36:1-36:12 普通纸张 尼玛 阿纳里 尼玛·阿纳里 沙岩 奥维斯·加兰 沙扬·奥维斯·加兰 阿明 萨贝里 阿明·萨贝里 莫希特 辛格 莫希特·辛格 10.4230/LIPIcs公司。国际贸易委员会2017.36 阿拉什·阿萨德普尔、乌列尔·菲格和阿明·萨贝里。圣诞老人遇到超图匹配。在近似、随机化和组合优化中。算法和技术，第10-20页。施普林格，2008年。 Arash Asadpour和Amin Saberi。不可分割商品最大最小公平分配的近似算法。STOC，第114-121页，2007年。 N Bansal和M Sviridenko。圣诞老人的问题。《计算理论研讨会论文集》，第31-40页，2006年。 S.Boyd和L.Vandenberghe。凸优化。剑桥大学出版社，2006年。 Ioannis Caragiannis、David Kurokawa、HervéMoulin、Ariel D.Procaccia、Nisarg Shah和Junxing Wang。最大纳什福利的不合理公平。欧盟委员会，2016年。 迪帕纳布·查克拉巴蒂（Deeparnab Chakrabarty）、朱莉娅·楚霍伊（Julia Chuzhoy）和桑吉夫·坎纳（Sanjeev Khanna）。分配货物以最大限度地实现公平。《计算机科学基础》，2009年。2009年FOCS。第50届IEEE年会，第107-116页。IEEE，2009年。 Richard Cole、Nikhil R.Devanur、Vasilis Gkatzelis、Kamal Jain、Tung Mai、Vijay V.Vazirani和Sadra Yazdanbod。凸计划二元性、渔民市场和纳什社会福利。提交日期：2016年。 理查德·科尔（Richard Cole）和瓦西莉斯·加泽利斯（Vasilis Gkatzelis）。用不可分割项近似纳什社会福利。在STOC中，第371-380页。ACM，2015年。 Shmuel Friedland和Leonid Gurvits。正则二部图中部分匹配的下界及其对单体二聚体熵的应用。组合数学，概率与计算，17（03）：347-3612008。 奥斯曼·居勒。凸规划的双曲多项式和内点方法。MOR，22（2）：350-771997年。 列奥尼德·古尔维茨。用双曲多项式逼近范德瓦尔登/schrijver-valiant-like猜想：更清晰的边界、更简单的证明和算法应用。在STOC中，STOC'06，第417-426页，2006年。 马克·杰鲁姆（Mark Jerrum）、阿利斯泰尔·辛克莱（Alistair Sinclair）和埃里克·维戈达（Eric Vigoda）。具有非负项的矩阵的永久性的多项式时间近似算法。J.ACM，51（4）：671-6972004年7月。 尤文·李（Euiwoong Lee）。用不可分割的项目最大化纳什社会福利的Apx-hard。arXiv预印arXiv:1507.011592015。 埃尔维·穆林（HervéMoulin）。公平分工和集体福利。麻省理工学院出版社，2004年。 Nhan-Tam Nguyen、Trung Thanh Nguyen、Magnus Roos和Jörg Rothe。多智能体资源分配中社会福利优化的计算复杂性和逼近性。自治代理和多代理系统，28（2）：256-2892014。 Trung Thanh Nguyen和Jörg Rothe。在不可分割商品的分配中，最大限度地减少嫉妒，最大限度地提高平均纳什社会福利。离散应用数学，179:54-682014。 Aleksandar Nikolov和Mohit Singh。在分区约束下最大化行列式。2016年6月18日至21日，美国马萨诸塞州坎布里奇，2016年STOC，第48届ACM SIGACT计算机理论年会论文集，第192-2016页。 Creative Commons Attribution 3.0 Unported许可证 https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/legalcode