二维性是在特殊类图（尤其是平面图）上设计次指数时间参数化算法的最常用技术。它背后的核心引擎是Robertson、Seymour和Thomas的一个组合引理，该引理指出每个平面图要么有一个sqrt｛k｝x sqrt{k} -网格作为次要项，或其树宽为O（sqrt{k}）。然而，二维理论不能直接推广到几个众所周知的几何图类，如单位圆盘图或映射图。这主要是由于这些图类中存在大团。然而，这个引理的松弛被证明对单位圆盘图是有用的。受此启发，我们证明了映射图的一个新的分解引理，即欧几里德平面上有限多个单连通区域和内直交区域的交集图。非正式地，我们的引理声明如下。对于任何映射图G，都存在具有以下属性的G团集合（U_1，…，U_t）：G要么包含sqrt{k}xsqrt{k} -网格或者它允许树分解，其中每个包都是上述集合中O（sqrt{k}）团的联合。

在地图图上设计子指数参数化算法时，新引理似乎是一个方便的工具。我们通过在运行时间为2^{O（{sqrt）的映射图上设计算法来证明其可用性{k} 日志{k} }）}*n^{O（1）}表示连通平面F-删除（包括反馈顶点集和顶点覆盖等问题）。获得最长循环/路径和循环打包的次指数算法更具挑战性。我们必须构造具有更强大属性的树分解，并证明最优解在这些分解中“跨越”包的次数的次线性界。

对于最长周期/路径，这是地图图上第一个次指数时间参数化算法。对于反馈顶点集和循环填充，我们改进了已知的2^{O（{k^{0.75}日志{k} }）}*n^{O（1）}-映射图上的时间算法。