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用射影维数刻画分支程序大小及其下限

作者 克里希那穆尔蒂·迪内什, 萨金·科洛特, 贾亚拉尔·萨尔马

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LIPIcs公司。FSTTCS.2016.37.pdf
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克里希纳莫西·迪内什
萨金·科洛特
贾亚拉尔·萨尔马

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克里希纳莫沃西·迪内什（Krishnamoorthy Dinesh）、萨金·科洛特（Sajin Koroth）和贾亚拉尔·萨玛（Jayalal Sarma）。使用投影维的分支程序大小的特征和下限。第36届IARCS软件技术和理论计算机科学基础年会（FSTTCS 2016）。《莱布尼茨国际信息学论文集》，第65卷，第37:1-37:14页，Schloss Dagstuhl–Leibniz Zentrum für Informatik（2016）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.FSTTCS.2016.37

摘要

我们研究了Pudlak和Rodl（1992）引入的投影维数，这是一个图参数（用图G的pd（G）表示）。对于布尔函数f（n位），Pudlak和Rodl关联了一个二部图G_f，并表明计算f（用bpsize（f）表示）的最优分支程序的大小至少是pd（G_f）（也用pd（f）来表示）。因此，证明pd（f）的下限意味着bpsize（f）有下限。尽管多次尝试（Pudlak和Rodl（1992），Ronyai等人（2000）），证明显式图族投影维数的超线性下限仍然是难以捉摸的。我们观察到存在一个布尔函数f，其pd（f）和bpsize（f）之间的间隙为2^{Omega（n）}。受Pudlak和Rodl（1992）中的论点的启发，我们定义了投影维度的两个变体——相交维度为1的投影维度（用upd（f）表示）和{位可分解投影维度}（用bpdim（f）表示）。我们显示了以下结果：（a） 我们观察到存在一个布尔函数f，其upd（f）和bpsize（f）之间的间隙为2^{Omega（n）}。相反，我们还表明，按位可分解的投影维数表征了分支程序的大小，直至多项式因子。也就是说，存在一个大常数c>0，对于任何函数f，bpdim（f）/6<=bpsize（f）<=（bpdim））^c。（b） 我们引入了一个新的候选函数族f，用于显示bpdim（f）的超多项式下限。作为我们的主要结果，我们证明了pd（f）和f的上述两个新度量之间的差距：pd（f）=O（sqrt{n}），upd（f）=Omega（n），bpdim（f）=Omega（{n^{1.5}}/{log（n）}）。（c） 虽然与分支程序下界无关，但我们通过观察pd（f）和upd（f）的两个限制变量分别与研究得很好的图参数（二部团覆盖数和二部分区数）完全相等，分别导出了它们的指数下界。
关键词
  • 投影尺寸
  • 下限
  • 分支程序大小

韵律学

工具书类

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