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贪婪有利于确定性无标度网络

作者 Ankit Chauhan公司, 托比亚斯·弗里德里希, 拉尔夫·罗森伯格



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LIPIcs公司。FSTTCS.2016.33.pdf
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Ankit Chauhan公司
托比亚斯·弗里德里希
拉尔夫·罗森伯格

引用为获取BibTex

Ankit Chauhan、Tobias Friedrich和Ralf Rothenberger。贪婪有利于确定性无标度网络。第36届IARCS软件技术和理论计算机科学基础年会(FSTTCS 2016)。莱布尼茨国际信息学论文集(LIPIcs),第65卷,第33:1-33:15页,达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学院(2016)
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.FSTTCS.2016.33

摘要

大型现实世界网络通常遵循幂律度分布。为了研究这种网络,人们提出了许多随机图模型。然而,真实世界的网络并不是随机绘制的。事实上,实际网络和随机图模型的行为可能完全相反,这取决于所考虑的属性。Brach、Cygan、Lacki和Sankowski[SODA 2016]介绍了两个自然确定性条件:(1)度分布的幂律上界(PLB-U)和(2)幂律邻域,即每个顶点的邻域的度分布也是幂律(PLB-N)的上界。他们表明,许多现实世界的网络既满足确定性特性,又利用它们为许多经典图形问题设计了更快的算法,如传递闭包、最大匹配、行列式、PageRank、矩阵求逆、计算三角形和最大团。我们补充了Brach等人的工作,表明一些研究得很好的随机图模型既具有上述PLB特性,又具有度分布的幂律下限(PLB-L)。对于Chung-Lu随机图和几何非齐次随机图以及双曲随机图,这三个性质都具有很高的概率。因此,Brach等人的所有结果对于Chung-Lu随机图和几何非齐次随机图也是高概率的,对于双曲随机图几乎是肯定的。在本文的第二部分中,我们研究了PLB网络上的三个经典NP-hard组合优化问题。众所周知,在一般图上,贪婪算法按照节点度的顺序选择节点,对于最小顶点覆盖和最小支配集,只能在最大度上获得渐近至少对数的近似因子,以及一个渐近的近似因子,它至少是最大独立集的最大度。我们证明了PLB-U性质足以使贪婪方法实现所有三个问题的常数近似。我们还表明,即使所有PLB属性都成立,所有三个组合优化问题都是APX-完全的。因此,除非P=NP,否则不可能出现PTAS。
关键词
  • 随机图
  • 幂律度分布
  • 无标度网络
  • 公共小巴网络
  • 近似算法
  • 顶点覆盖
  • 支配集
  • 独立s

韵律学

工具书类

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