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将近似低维l_2^2度量嵌入到l_1中

作者 阿米特·德什潘德, 普拉哈德·哈沙, 拉凯什·文卡特

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LIPIcs公司。FSTTCS.2016.10.pdf
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阿米特·德什潘德
普拉哈德·哈沙
拉凯什·文卡特

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阿米特·德什潘德（Amit Deshpande）、普拉哈德·哈沙（Prahladh Harsha）和拉凯什·文卡特（Rakesh Venkat）。将近似低维l_2^2度量嵌入l_1。第36届IARCS软件技术和理论计算机科学基础年会（FSTTCS 2016）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第65卷，第10:1-10:13页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所（2016）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.FSTTCS.2016.10

摘要

Goemans表明，任何n点x_1，。。。，满足l2^2三角不等式的d-维xn可以嵌入到l{1}中，最坏情况下的失真最大为sqrt{d}。当点是近似低维而不是精确低维时，我们考虑了该定理的一个推广，并证明了以下类似定理，尽管保证了平均畸变：存在一个l{2}^{2} -到1_{1} 在由列组成的矩阵M的稳定秩sr（M）处嵌入平均失真{x_i-x_j}_{i<j}。平均失真嵌入足以满足SPARSEST CUT问题等应用。我们的嵌入为低阈值库图上的SPARSEST CUT问题提供了一个近似算法，其中早期的工作受到了Lasserre SDP层次结构的启发，并改进了第一和第三作者[Deshpande和Venkat，in Proc.17th APPROX，2014]的先前结果。我们的思想对l{2}^{2}度量给出了一个新的观点，对Goemans定理给出了另一种证明，并对平均畸变sqrt{d}给出了一种更简单的证明。
关键词
  • 公制嵌入
  • 最稀疏切割
  • 负面类型指标
  • 近似算法

韵律学

工具书类

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