我们考虑图上的两层博弈，并给出了确保安全条件的策略的内存大小的严格界限。更具体地说，我们证明了确保安全条件的策略的最小记忆状态数是由关于语言包含的最大左商反链的大小给出的。该结果适用于所有安全条件，无任何正则性假设，以及所有有限度（有限或无限）图。

我们给出了这个一般原理的几个应用。特别地，我们刻画了广义可达博弈中对手的精确记忆需求，并证明了有计数器博弈中位置策略的存在性。