我们引入并研究了最大二叉树问题（MBT）在有向图和无向图中的逼近性。MBT的目标是在给定的图中找到最大大小的二叉树。MBT是研究得很好的最长路径问题的自然变体，因为两者都可以被视为在给定的图中找到有界度的最大大小树。由于最长路径问题在有向无环图（DAG）中是可以有效解决的，因此与最长路径的联系推动了对有向无圈图中MBT的研究。相反，我们证明了DAG中的MBT实际上很难：在指数时间假设下，它没有有效的exp（-O（log n/log n））-近似算法，其中n是输入图中的顶点数。在无向图中，我们证明了在指数时间假设下，MBT没有有效的exp（-O（log^0.63n））-近似。我们的不相似性结果依赖于二叉树的自完善约简和结构属性。我们还证明了假设P≠NP的常数不可逼近性。除了不可接近性结果外，我们还提供了两种不同风格的算法结果：（1）我们设计了一个随机算法来验证n个顶点上的给定有向图是否在2^k poly（n）时间内包含大小为k的二叉树。（2） 受Byers、Heeringa、Mitzenmacher和Zervas，ANALCO 2011提出的最长可医治子序列问题（相当于置换DAG中的MBT）的启发，我们设计了二部置换图中MBT的有效算法。 最大二叉树 可堆积性 不可接近性 固定参数牵引性 计算理论~近似算法分析 30:1-30:22 普通纸张 https://arxiv.org/abs/1909.07915 卡提基扬 钱德拉塞克兰 卡提基安·钱德拉塞卡兰（Karthekeyan Chandrasekaran） 伊利诺伊大学厄本纳-香槟分校计算机科学系，伊利诺伊州厄本纳，美国 由NSF CCF-1814613和NSF CCF 1907937支持。 埃琳娜 格里戈雷斯库 埃琳娜·格里戈雷斯库 美国印第安纳州西拉斐特普渡大学 由NSF CCF-1910659和NSF CCF 1910411支持。 加布里埃尔 伊斯特拉特 加布里埃尔·伊斯特拉特 罗马尼亚蒂米什瓦拉西部大学 罗马尼亚蒂米什瓦拉e-奥地利研究所 在研究与创新部的资助下，CNCS-UEFISCDI项目编号PN-III-P4-ID-PCE-2016-0842，位于PNCDI III范围内。 Shubhang公司 库尔卡尼 Shubhang Kulkarni公司 美国印第安纳州西拉斐特普渡大学 Young-San公司 林 杨三林 美国印第安纳州西拉斐特普渡大学 由NSF CCF-1910659和NSF CCF-1910411支持。 民生 朱 朱敏深 美国印第安纳州西拉斐特普渡大学 由NSF CCF-1910659和NSF CCF 1910411支持。 10.4230/LIPIcs公司。欧洲标准协会2020.30 Louigi Addario-Berry、Ketan Dalal和Bruce A Reed。度约束子图。离散数学电子笔记，19:257-2632005。 诺加·阿隆、拉斐尔·尤斯特和乌里·兹威克。彩色编码。J.ACM，42（4）：844-8561995年。 Omid Amini、David Peleg、Stéphane Pérennes、Ignasi Sau和Saket Saurabh。度约束子图问题：硬度和近似结果。《近似和在线算法》，第29-42页，2009年。 Omid Amini、Ignasi Sau和Saket Saurabh。最小度约束子图问题的参数化复杂性。《参数化和精确计算》，第13-29页，2008年。 Per Austin、Ryan O'Donnell和John Wright。2对1标签覆盖的新NP-harrdness点。《第15届组合优化问题近似算法国际研讨会论文集》，2012年12月1日至12日。 贾诺斯·巴洛夫、科斯敏·博奇什、戴安娜·迪尼什、加布里埃尔·伊斯特拉特和伊昂·托丁卡。关于有限偏序的可治愈性。离散数学与理论计算机科学，22（1）：论文#172020。 Nikhil Bansal、Rohit Khandekar和Viswanath Nagarajan。有界定向网络设计的附加保证。SIAM J.计算。，39（4）：1413-14312009年10月。 安德烈亚斯·比约克隆德（Andreas Björklund）、托尔·胡斯菲尔德（Thore Husfeldt）、佩特里·卡斯基（Petteri Kaski）和米科·科维斯托（Mikko Koivisto）。用于参数化路径和填料的窄筛。《计算机与系统科学杂志》，87:119-1392017。 安德烈亚斯·比约克隆德（Andreas Björklund）、托尔·胡斯菲尔德（Thore Husfeldt）和桑吉夫·坎纳（Sanjeev Khanna）。近似最长的有向路径和循环。《自动机，语言与程序设计》，第222-2332004页。 约翰·拜尔斯（John Byers）、布伦特·海伦加（Brent Heeringa）、迈克尔·米赞马赫（Michael Mitzenmacher）和乔治·泽拉斯（Georgios Zervas）。可堆叠序列和子序列。《分析算法和组合数学会议记录》，ANALCO’11，第33-44页，2011年。 卡塞基安·钱德拉塞卡兰（Karthekeyan Chandrasekaran）、埃琳娜·格里戈雷斯库（Elena Grigorescu。最大二叉树问题。arXiv预印本，2019年。网址：http://arxiv.org/abs/1909.07915。 网址：http://arxiv.org/abs/1909.07915 Kamalika Chaudhuri、Satish Rao、Samantha Riesenfeld和Kunal Talwar。一种用于逼近最小度mst问题的推-松弛近似算法及其对拟阵的推广。理论计算机科学，410（44）：4489-45032009。 卡马利卡·乔杜里（Kamalika Chaudhuri）、萨蒂什·拉奥（Satish Rao）、萨曼莎·里森菲尔德（Samantha Riesenfeld）和库纳尔·塔瓦尔（Kunal Talwar）。Edmonds会怎么做？扩大学位MST的途径和见证人。《算法》，55（1）：157-1892009年9月。 Marek Cygan、Fedor V.Fomin、Lukasz Kowalik、Daniel Lokshtanov、Daniel-Max、Marcin Pilipczuk、Michal Pilipczzuk和Saket Saurabh。参数化算法。斯普林格，2015年。 Paul Erdös、Ralph J Faudere、CC Rousseau和RH Schelp。最小度子图k。离散数学，85（1）：53-581990。 Martin Fürer和Balaji Raghavachari。将最小度steiner树近似为最优。算法杂志，17（3）：409-4231994。网址：https://doi.org/10.1006/jagm.1994.1042。 https://doi.org/10.1006/jagm.1994.1042 哈罗德·加博（Harold N.Gabow）。一种有效的度约束子图和双向网络流问题约简技术。《第十五届ACM计算机理论研讨会论文集》，STOC’83，第448-4561983页。 迈克尔·加里和大卫·约翰逊。计算机与难治性。W.H.Freeman and Company，1979年。 米歇尔·戈曼斯。最小有界度生成树。第47届IEEE计算机科学基础年会论文集，2006年FOCS，273-282页。 文凯特桑·古鲁斯瓦米和阿里·凯末尔·斯诺普。改进了最大k着色子图的不可逼近性结果。《计算理论》，9:413-435，2013年。 加布里埃尔·伊斯特拉特和科斯敏·博奇什。可堆性，交互式粒子系统，偏序：结果和开放问题。《2016年DCFS会议记录》，第18届形式系统描述复杂性国际会议，第18-28页。斯普林格，2016年。 David R.Karger、Rajeev Motwani和G.D.S.Ramkumar。关于图中最长路径的近似。算法，18（1）：82-981997。 Rohit Khandekar、Guy Kortsarz和Zeev Nutov。关于一些具有度约束的网络设计问题。《计算机与系统科学杂志》，79（5）：725-7362013。 Ton Kloks、Dieter Kratsch和Haiko Müller。链图的带宽。信息处理快报，68（6）：313-3151998。 Jochen Könemann和R.Ravi。程度问题：改进的度界最小生成树近似算法。SIAM J.计算。，31（6）：1783-17932002年6月。 Ioannis Koutis。路径和打包问题的更快代数算法。在2008年ICALP自动化、语言和编程国际学术讨论会上，第575-586页。 Ioannis Koutis和Ryan Williams。参数化问题的群代数的极限和应用。在2009年ICALP国际自动化、语言和编程学术讨论会上，第653-664页。 Jochen Könemann和R.Ravi。原对偶满足局部搜索：用非均匀度边界逼近mst。SIAM计算机杂志，34（3）：763-7732005。 Lap Chi Lau、Joseph（Seffi）Naor、Mohammad Salavatipour和Mohit Singh。具有度或顺序约束的可生存网络设计。SIAM计算机杂志，39（3）：1062-10872009。 杰林·波菲利奥（Jaclyn Porfilio）。可治愈性的组合表征。威廉姆斯学院硕士论文，2015年。 R.Ravi、Madhav Marathe、S.S.Ravi、Daniel Rosenkrantz和Harry B.Hunt III。度约束最小成本网络设计问题的近似算法。《算法》，31（1）：58-782001年9月。 Mohit Singh和Lap Chi Lau。将最小有界度生成树逼近到最优树之一。J.ACM，62（1）：1-192015年3月。 杰奎琳·史密斯。二部置换图上的最小度生成树。阿尔伯塔大学硕士论文，2011年。 杰里米·斯宾拉德、安德烈亚斯·布兰德斯塔德和洛娜·斯图尔特。二部置换图。离散应用数学，18（3）：279-2921987。 柳海友原和玉石友野。最长路径问题的有效算法。《第15届国际算法与计算会议论文集》，ISAAC’04，第871-883页，2004年。 瑞恩·威廉姆斯。在O^*（2^k）时间内求长度为k的路径。信息处理快报，109（6）：315-3182009。 Karthekeyan Chandrasekaran、Elena Grigorescu、Gabriel Istrate、Shubhang Kulkarni、Young San Lin和Minshen Zhu Creative Commons Attribution 3.0未出口许可证 https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/legalcode