在分布式合成中，生成一组过程实现，这些过程实现一起针对环境的所有可能行为实现目标。最近的许多工作都集中于具有因果记忆的系统，即在同步时交换其因果历史的异步过程集。这个问题的可判定性结果已经在控制游戏（通过将动作划分为可控和不可控来扩展Zielonka的异步自动机）或Petri游戏（通过把令牌划分为系统和环境参与者来扩展Petri网）中陈述。然而，到目前为止，这两种模型之间的精确联系仍是一个悬而未决的问题。

在本文中，我们提供了控制对策和Petri对策之间的第一种形式联系。我们基于两种策略之间的弱互模拟建立了这两种游戏类型的等价性。对于两个方向，我们证明了一种类型的游戏可以转换为另一种类型等效的游戏。我们为平移提供了指数上下界。我们的翻译允许在两种类型的游戏之间传递和合并可判定结果。例如，我们将非循环通信体系结构中最初为控制游戏获得的可判定性转换为Petri游戏，并将单进程系统中最初为Petri博弈获得的可决策性转换为控制游戏。