我们考虑具有可再生加速资源的调度问题。给定m台相同的机器、n个作业和c个不同的离散资源，任务是将每个作业无计划地调度到其中一台机器上，以最小化完工时间。在我们的问题中，作业具有其原始处理时间，可以通过使用其中一种资源来减少该时间。由于资源不同，每个作业减少的时间量也会因所使用的资源而异。一旦资源被一个作业使用，在该作业完成之前，任何其他作业都不能同时使用该资源，因此调度程序应考虑作业到机器的分配以及资源到作业的分配。我们注意到，当m=c时，经典的无关机器调度问题实际上是我们问题的一个特例，即资源数量等于机器数量。扩展了无关机器调度的技术，当m和c都是输入的一部分时，我们给出了一个2-近似算法。然后我们考虑该问题的两种特殊情况，其中m或c是常数，并分别导出PTASes（多项式时间近似方案）。我们还建立了两个参数m和c之间的关系，通过这两个参数，我们可以将m为常数的情况下的PTAS转换为c为常数的情形。这两个参数之间的关系揭示了问题内部的结构，可能具有独立的意义。 近似算法 行程安排 线性规划 5:1-5:12 普通纸张 林 陈 林晨（Lin Chen） 敕市 Ye（是） 德士叶 郭川 张 张国川 10.4230/LIPIcs公司。大约2016年5月 N.Alon、Y.Azar、G.J.Woeginger和T.Yadid。调度的近似方案。第八届ACM-SIAM离散算法年会（SODA'97），第493-500页，1997年。网址：http://dx.doi.org/10.109/SFCS.1975.23。 http://dx.doi.org/10.109/SFCS.1975.23 J.Chen和A.Miranda。一般多处理机作业调度的多项式时间近似方案。SIAM计算机杂志，31（1）：1-172001。网址：http://dx.doi.org/10.1145/361604.361612。 http://dx.doi.org/10.1145/361604.361612 A.Grigoriev、M.Sviridenko和M.Uetz。加工时间依赖于资源的机器调度。数学规划，110（1）：209-2282007。网址：http://dx.doi.org/10.1145/361604.361612。 http://dx.doi.org/10.1145/361604.361612 K.Jansen、M.Maack和M.Rau。加工时间依赖于资源的机器调度的近似方案。第27届ACM-SIAM离散算法（SODA）年度研讨会，第1526-1542页，2016年。网址：http://dx.doi.org/10.109/SFCS.1975.23。 http://dx.doi.org/10.109/SFCS.1975.23 K.Jansen和M.Mastrolilli。调度无关的并行机：线性编程反击。技术报告，基尔大学，2010年。技术报告Bericht-N.r.1004。网址：http://dx.doi.org/10.109/SFCS.1975.23。 http://dx.doi.org/10.109/SFCS.1975.23 K.Jansen和L.Porkolab。通用多处理器任务调度：线性时间内的近似解。算法和数据结构研讨会（WADS’99），第110-121页，1999年。网址：http://dx.doi.org/10.109/SFCS.1975.23。 http://dx.doi.org/10.109/SFCS.1975.23 K.Jansen和L.Porkolab。调度无关并行机的改进近似算法。运筹学数学，26（2）：324-3382001。网址：http://dx.doi.org/10.1145/361604.361612。 http://dx.doi.org/10.1145/361604.361612 R.坎南。Minkowski凸体定理与整数规划。《运筹学数学》，12:415-4401987年。网址：http://dx.doi.org/10.1145/361604.361612。 http://dx.doi.org/10.1145/361604.361612 H·凯勒。一种处理时间依赖于资源的同型并行机调度的近似算法。《运筹学快报》，36（2）：157-1592008。网址：http://dx.doi.org/10.1145/361604.361612。 http://dx.doi.org/10.1145/361604.361612 H.Keller和V.A.Strusevich。使用加速资源调度并行专用机器。海军研究后勤，55（5）：377-3892008。网址：http://dx.doi.org/10.1145/361604.361612。 网址：http://dx.doi.org/10.1145/361604.361612 J.K.Lenstra、D.B.Shmoys和Eva Tardos。调度无关并行机的近似算法。数学编程，46:259-2711990年。网址：http://dx.doi.org/10.1145/361604.361612。 http://dx.doi.org/10.1145/361604.361612 H.Xu、L.Chen、D.Ye和G.Zhang。使用加速资源在两台相同的机器上调度。信息处理快报，111（7）：831-8352011。网址：http://dx.doi.org/10.1145/361604.361612。 http://dx.doi.org/10.1145/361604.361612 Creative Commons Attribution 3.0未出口许可证 https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/legalcode（https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/legalcode）