2013 文章

内变量的李群插值与变分恢复

亚历杭德罗·莫塔;孙伟庆;雅各布·T·奥斯汀。;Long，Kevin N。;詹姆斯·福克。

我们提出了一个恢复内部变量的变分过程，实际上是将它们从积分点扩展到整个域。目标是以最小的误差进行恢复，同时保证内部变量保持在其容许空间内。通过三场有限元公式实现了误差最小化。公式中的字段是变形映射、目标或映射的内部变量以及拉格朗日乘数，该乘数强制实现源和目标内部变量之间的相等。该公式导致L2投影，该L2投影最小化在内部变量空间的L2范数中测量的源和目标内部变量之间的距离。为了确保目标内部变量保持在其原始空间中，它们的插值是通过使用李群来执行的，这允许通过对数映射对相应李代数进行直接多项式插值。一旦李代数被插值，映射的变量就会被指数映射恢复，从而保证它们保持在适当的空间中。