关于最短路径数的多项式和多项式系数

摘要

事实上，二项式系数显示了只有网格路径（即网格线上的路径）被允许时方格中最短路径的数量，它们也给出了六角形网格中最短的路径的数量。当方格中也允许对角步进时，最短路径的数目可以用三项式系数来描述。它们形成一个三角形，将前一行中的三个相邻元素相加。我们还考虑了此类三角形及其元素的进一步推广，即四次多项式和n个-标称系数。在这种情况下，n个-的名义系数n个-当n个允许使用不同类型的步骤，例如，在三项式系数下，可以使用三种类型的步骤。计算三项式、四项式和n个-基于三项式、四项式和n个-多项式展开式，其中分别计算两个以上项之和的幂。多项式展开式也是相关的。我们还比较了这些值，即二项式系数的各种推广方式。