20世纪30年代，克拉姆创建了一个素数的概率模型。他应用他的模型来表达一个关于连续素数之间巨大差异的非常深入的猜测。人们普遍认为，在50年的时间里，该模型反映了质数在应用于适当问题时的真实行为。因此，当赫尔穆特·迈尔（Helmut Maier）在1985年发现该模型对短时间内素数的分布给出了错误的预测时，这是一个巨大的惊喜。在本文中，我们分析了这一现象，并描述了迈尔定理的一个更简单的证明，该证明仅使用三十年代中期可用的工具。我们进一步提出了模型与现实之间完全不同的矛盾。此外，我们还表明，与Maier发现的矛盾不同，这种新的矛盾基本上存在于所有使用独立随机变量的Cramér型模型中。