枚举图形的网格布局

摘要

我们研究了生成具有$n$个顶点的图布局的算法带有$\nu$点的方形网格，其中图形中的相邻顶点也是靠近网格。问题是由图形绘制和工厂布局引起的规划。在后一个应用程序中，顶点表示机器和边连接应该相邻放置的机器。承认网格的图形所有边都有单位长度的布局称为部分网格图。他们的在非常有限的情况下，识别已经是NP-hard。然而，温和派实际例子中的机器数量表明需要使用精确算法这甚至可能列举出可供选择的布局。我们从一个基本$n^{O（\sqrt{n}）}$时间算法，但我们认为即使更简单的指数分支算法更适用于实际尺寸$n$，尽管逐渐恶化。一种算法在具有许多小的图的明显$O^*（3^n）$time和$O^*（4^｛\nu｝）$time连接的组件。可以对其进行修改，以适应有限的可以超过单位长度的边数。接下来我们展示连通图最多有$2.9241^n$网格布局，也可以有效枚举。$O^*（2.6458^n）$时间分支算法解决了识别问题，或生成了一个简洁的布局枚举，并在时间范围上增加了一些附加费。就网格大小而言，我们得到了稍好的$O^*（2.6208^{nu}）$time绑定。此外，如果我们能识别出一个刚性的子图，即只允许一个布局达到一致，那么整个图形的所有可能布局都是这种独特布局的扩展，使得组合爆炸仅限于图表的其余部分。因此，我们还提出了启发式方法用于查找某些类型的大型刚性子图。这些药物的配方结果更具技术性，然而，该方法迭代生成从较小的子图中得到某些刚性子图。