基于图分解的最短路径和网络流快速算法

摘要

我们提出了基于图分解的最大流问题和最短路径问题的快速算法。我们的算法首先从一个给定的图，然后用它们来解决问题。我们算法的时间复杂性取决于图中最大三连通分量的大小，例如$r$。最大流索引问题是一个基本的网络流问题，它包括两个阶段。在预处理阶段，我们构造索引并在查询阶段，我们使用索引处理查询。我们可以解决所有对的最大流问题和最小割问题使用指数。如果$r$很小，我们的算法比已知的算法运行得更快。最大流量问题可以在$\mathcal{O}（nr）$time内解决，这比最著名的$\mathcal{O}（nm）$算法更快【奥林，STOC 2013】如果$r=o（m）$，其中$n$和$m$是给定网络中的顶点和边数，分别是。距离预言问题是最短路径中的一个基本问题，由两个阶段组成。在预处理阶段我们构造索引，在查询阶段我们使用索引来查找两个顶点之间的最短路径。我们使用这些索引来解决单源最短路径和所有对最短路径问题。如果给定的图是无向的，并且所有权重都是非负整数，那么我们的算法将在$\mathcal{O}（m）$time中找到两个顶点之间的最短路径。如果给定的图是有向的或权重是非负实数，那么我们的算法在$\mathcal{O}（m+n\logr）$time中找到两个顶点之间的最短路径。如果边权重是实数（即某些权重为负数），则我们的算法在$\mathcal{O}（m+nr）$time中查找两个顶点之间的最短路径。