The diophantine equation $ax^2+bxy+cy^2=N$, $D=b^2-4ac>0$

Keith Matthews

丢番图方程

一 {x个}^{2} + b条 x个 年 + c（c） 年^{2} = N个

,

D类 = {b条}^{2} - 4 一 c（c） > 0

基思·马修斯

《波尔多葡萄酒命名杂志》，《汤姆》14（2002）第1期，第257-270页。

努斯重访拉格朗日算法，继续分数发展基础，倒résoudre l’é方程式 $一 {x个}^{2} + b条 x个年 + c（c）年^{2} = N个$ 环境实体 $x个, 年$ 首映礼-欧洲，欧 $N个 \neq 0$ ，pgcd $(一, b条, c（c）) = 前列腺素环糊精 (一, N个) = 1 et（等） D类 = {b条}^{2} - 4 一 c（c） > 0$ 不要错过卡雷。

由于拉格朗日的原因，我们使一个被忽略的基于简单连分式的算法更容易实现，用于确定 $一 {x个}^{2} + b条 x个年 + c（c）年^{2} = N个$ 相对素整数 $x个, 年$ ，其中 $N个 \neq 0$ ，全球气候变化日 $(一, b条, c（c）) = gcd公司 (一, N个) = 1 et（等） D类 = {b条}^{2} - 4 一 c（c） > 0$ 不是一个完美的正方形。在溶解度的情况下，还构造了每个等价类中y为最小正的解。我们的论文是作者早期关于方程式的论文的推广 ${x个}^{2} - D类年^{2} = N个$ 在那篇文章中，我们使用了一个关于幺模矩阵的引理，它给出了比拉格朗日更简单的证明，证明了解存在的必要性。拉格朗日没有讨论在以下情况下可能出现的例外情况： $D类 = 5$ 这是M.Pavone于1986年完成的，当时 $N个 = \pm μ$ ，其中 $μ = 米我 {n个}_{(x个, 年) \neq (0, 0)} |一 {x个}^{2} + b条 x个年 + c（c）年^{2}|$ .我们只需要特殊情况 $μ = 1$ 并利用我们的幺模矩阵方法给出了一个完备的证明。

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@第{JTNB_2002_1_257_0条，author={基思·马修斯}，title={丢番图方程$ax^2+bxy+cy^2=N$，$D=b^2-4ac>0$}，journal={journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}，页数={257--270}，publisher={波尔多大学I}，体积＝{14}，数字={1}，年份={2002}，zbl＝{1018.11013}，mrnumber={1926002}，语言={en}，url={https://jtnb.centre-mersenne.org/item/jtnb_2002__14_1_257_0/}}

TY-JOUR公司澳大利亚——基思·马修斯TI-丢番图方程$ax^2+bxy+cy^2=N$，$D=b^2-4ac>0$JO-波尔多葡萄酒命名杂志2002年上半年SP-257型欧洲药典-270VL-14IS-1标准PB-波尔多大学IUR-（欧元）https://jtnb.centre-mersenne.org/item/jtnb_2002__14_1_257_0/LA-英语ID-JTNB_2002__14_1_257_0急诊室-

%0期刊文章%基思·马修斯%丢番图方程$ax^2+bxy+cy^2=N$，$D=b^2-4ac>0$%波尔多葡萄酒标准期刊%D 2002年%第257-270页%第14版%编号1%波尔多大学I%U型https://jtnb.centre-mersenne.org/item/jtnb_2002__14_1_257_0/%G en公司%传真：JTNB_2002__14_1_257_0

基思·马修斯。丢番图方程$ax^2+bxy+cy^2=N$，$D=b^2-4ac>0$。《波尔多葡萄酒命名杂志》，《汤姆》14（2002）第1期，第257-270页。https://jtnb.centre-mersenne.org/item/jtnb_2002__14_1_257_0/

[1]G.角孢属,苏迪恩·梅托多在《意大利国家图书馆》中的《意大利调味品》（Su di un metodo per la isoluxione in numeri interi dell’equazione） $\sum_{小时 = 0}^{n个} {C类}_{小时} {x个}^{n个 - 小时} = P（P）$ .巴塔里尼·马特马提契·乔纳莱（Giornale di Matematiche di Battaglini） 46(1908), 33-90.|联合调频

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