实数的Stern-Brocot展开
克里斯托夫·鲁特诺尔1
1魁北克大学蒙特勒分校CP 8888成功。加拿大H3C 3P8 Montréal Centre-Ville
《波尔多葡萄酒命名杂志》，《Tome 31》（2019）第3期，第697-722页。

斯特恩的发展——布鲁科特·德恩诺姆（Broco d’un nombre réel est une suite finie ou infinie de symboles）我,第页，重要的“gauche”和“droite”，代表了“Brocot de terminmépar ce nombre”。关于蒙特勒-奎塞德发展est périodique si et seulement si le nombre est quarique，positif，avec concugueénégatif；dans ce cas la représentation de l'oposédu concuguéest obtenue-par image miroir舞蹈表演。sturmiennes morpiques的Les pentes des suites必须严格遵守诺姆布。Deux nombres ont le me déme developmentápartir d un certain rang si et seulements’ils sontéequivalents sous l’action deSL公司 2 (ℤ)关于相邻的pour les形成的二次方的直观关系，即高斯循环的方差。在两首歌曲上的林登音乐合奏中，以及形式上的等价类中，这是显而易见的。

实数的Stern–Broco展开式是一个有限或无限的符号序列第页,我，表示“右”和“左”，表示由该数字确定的Stern–Broco树中的路径。证明了扩张是周期的当且仅当数是带负共轭的正二次型；在这种情况下，共轭对立面的展开是通过反演得到的。形态Sturmian序列的斜率是这些二次数。只有当且仅当两个数字是SL公司 2 (ℤ)-等效。不定二元二次型的相关邻接关系导致了高斯循环理论的一种变体。在二元Lyndon词集和SL公司 2 (ℤ)-这些二次型的等价性。

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内政部：10.5802/年11月11日
分类：11E16、11A55
主题类别：Stern–Brocot树，连分数，二次型，二次数，Sturmian序列
克里斯托夫·鲁特诺尔1

1魁北克大学蒙特勒分校CP 8888成功。加拿大H3C 3P8 Montréal Centre-Ville
许可证：CC-BY-ND 4.0型
Droits d’auteur：Les auteurs保守者leurs Droits
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Christophe Reutenauer。实数的Stern-Brocot展开。《波尔多葡萄酒命名杂志》，《Tome 31》（2019）第3期，第697-722页。doi:10.5802/jtnb.1104。https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1104/

[1]艾格纳马尔可夫定理和百年唯一性猜想，从无理数到完美匹配的数学旅程，施普林格，2013|兹布尔

[2]西里尔·阿劳赞（Cyril Allauzen）Sturm nombres de Une caractérisation简单名称，J.Théor。Nombres波尔多，第10卷（1998）第2期，第237-241页|内政部|Numdam编号|兹布尔

[3]Jean-Paul Allouche；杰弗里·沙利特自动序列。理论、应用、概括，剑桥大学出版社，2003|兹布尔

[4]让·伯斯特尔（Jean Berstel）；帕特里斯·塞伯尔德Sturm的Morphismes，公牛。贝尔格。数学。Soc.西蒙·斯特文，第1卷（1994）第2期，第175-189页|内政部|先生|兹布尔

[5]Jean-Pierre Borel公司Christoffel mots de mots图像，公牛。贝尔格。数学。西蒙·斯特文律师事务所，第8卷（2001）第2期，第241-255页|内政部|先生|兹布尔

[6]Jean-Pierre Borel；弗朗索瓦·劳比Quelques mots sur la droite投影简历，J.Théor。Nombres波尔多，第5卷（1993）第1期，第23-51页|内政部|Numdam编号|兹布尔

[7]托马斯·布朗二次无理数的一个特征，可以。数学。牛市。，第34卷（1991）第1期，第36-41页|内政部|先生|兹布尔

[8]邓肯·A·贝尔二元二次型。经典理论与现代计算，施普林格，1989年|兹布尔

[9]埃尔文·B·克里斯托弗非理性扎伦的Lehrsätzeüber算术特征安纳利·迪·马特。，第十五卷（1887），第253-276页|内政部|兹布尔

[10]大卫·克里斯普（David Crisp）；威廉·莫兰；安德鲁·波林顿；彼得·希厄替换不变切割序列，J.Théor。Nombres波尔多，第5卷（1993）第1期，第123-137页|内政部|Numdam编号|先生|兹布尔

[11]伦纳德·E·迪克森数论导论，多佛出版社，1957年|兹布尔

[12]泽维尔·杜洛贝；雅克·贾斯汀；朱塞佩·皮里洛伊壁鸠鲁的话语与德卢卡和劳西的一些构想，提奥。计算。科学。，第255卷（2001）第1-2期，第539-553页|内政部|兹布尔

[13]皮埃尔·法图不可通约三角的Sur l’近似，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，第139卷（1904年），第1019-1021页|兹布尔

[14]动力学、算术和组合数学中的代换（N.Pytheas Fogg；Valérie Berthé；Sébastien Ferenczi；Christian Mauduit；A.Siegel编辑），数学讲义, 1794，施普林格，2002年|先生|兹布尔

[15]约翰·格雷斯有理近似的分类，程序。伦敦。数学。Soc公司。，第17卷（1918），第247-258页|内政部|先生

[16]罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）；唐纳德·科努特（Donald E.Knuth）；奥伦·帕塔什尼克具体数学，Addison-Wesley出版集团，1994年|兹布尔

[17]胡尔维兹Ueber die angenäherte Darstellung der Zahlen在Brüche的理论基础上，数学。安。，第44卷（1894年），第417-436页|内政部|兹布尔

[18]胡尔维兹Ueber die Reduction der binären quadratischen Formen公司，数学。安。，第45卷（1894年），第85-117页|内政部|兹布尔

[19]伊藤顺治；靖国信义关于连分式、代换和特征序列[n个x个+年]-[(n个-1)x个+年]，日本。数学杂志。，第16卷（1990年），第287-306页|先生|兹布尔

[20]雅克·贾斯汀；朱塞佩·皮里略认识论词汇与认识论语素，提奥。计算。科学。，第276卷（2002）第1-2期，第281-313页|内政部|先生|兹布尔

[21]小松隆雄；阿尔弗雷德·范德普滕替换不变Beatty序列，日本。数学杂志。，第22卷（1996）第2期，第349-354页|内政部|先生|兹布尔

[22]M.Lothaire先生单词的代数组合，数学百科全书及其应用, 90，剑桥大学出版社，2002年|先生|兹布尔

[23]马斯顿·莫尔斯；古斯塔夫·赫德隆德符号动力学II：斯图尔密轨迹《美国数学杂志》。，第62卷（1940年），第1-42页|内政部|先生|兹布尔

[24]米拉德·尼基Stern–Brocot树上的精确算法，J.离散算法，第5卷（2007）第2期，第356-379页|内政部|先生|兹布尔

[25]布鲁诺·帕瓦瓦鲟鱼的不变性，J.Théor。Nombres波尔多，第9卷（1997）第2期，第351-369页|内政部|先生|兹布尔

[26]乔治·N·雷尼关于连分式和有限自动机，数学。安。，第206卷（1973），第265-283页|内政部|先生|兹布尔

[27]帕特里斯·塞伯尔德非斯图尔语单词的斯图尔图像和标准语态，提奥。计算。科学。，第711卷（2018），第92-104页|内政部|先生|兹布尔

[28]约瑟夫·阿尔弗雷德·塞雷特algèbre餐厅。一、。雅克·加贝，1992年|先生|兹布尔

[29]A.穆罕默德·乌卢达；艾伯克·泽廷；梅尔夫·杜尔穆什二元二次型，J.Théor。Nombres波尔多，第29卷（2017）第2期，第445-469页|内政部|先生|兹布尔

[30]唐·B·扎吉尔Zetafunktitionen und quadrische Körper，Eine Einführung in die Zahlenthorie扎伦索里，施普林格，1981年|兹布尔

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