The limiting distribution of Legendre paths

Ayesha Hussain; Youness Lamzouri

doi:10.5802/jep.260

勒让德路径的极限分布
[La répartition limite des chemins de Legendre]

阿伊莎·侯赛因 ¹ ; 尤内斯·兰佐里 ²

¹英国埃克塞特EX4 4QF埃克塞特北公园路大学数学系。
²法国洛林大学、CNRS、IECL和法国南希大学F-54000

《多技术数学杂志》，《Tome 11》（2024年），第589-611页。

苏伊恩 $第页$ 联合国总理et $(\frac{\cdot}{第页})$ le符号de Legendre模数 $第页$ .乐勒让德化学附议 $第页$ est le chemin多边形don les sommets sont les sommes de caractères normalsées $\frac{1}{\sqrt{第页}} \sum_{n个 \leq j} (\frac{n个}{第页})$ 倒 $0 \leq j \leq 第页 - 1$ .Dans cet文章，Legendre lorsqu'on varie le premier的分区研究 $第页$ dans un间隔 $[问, 2 问]$ ，欧 $问$ 太棒了。圣母院院长蒙特勒·克洛斯克 $问 \to \infty$ ，ces-chemins-converced en loi，dans l’espace des functions continued a valeurs réelles sur $[0, 1]$ 根据拉德马赫乘法，可以确定傅里叶结构的使用函数。塞西亚·泰德·蒙特雷·佩雷塞·德梅梅特梅特梅特是首屈一指的首席导演里曼·盖恩·雷莱斯（Riemann géralisée e）。

让 $第页$ 是质数并且 $(\frac{\cdot}{第页})$ 是勒让德符号模 $第页$ . TheLegendre路径附加到 $第页$ 是多边形路径，其顶点是标准化字符和 $\frac{1}{\sqrt{第页}} \sum_{n个 \leq j} (\frac{n个}{第页})$ 对于 $0 \leq j \leq 第页 - 1$ 在本文中，我们研究了在素数上变化时勒让德路径的分布 $第页$ 这样的话 $问 \leq 第页 \leq 2 问$ ，何时 $问$ 很大。我们的主要结果表明 $问 \to \infty$ ，这些路径在实值连续函数空间中按规律收敛 $[0, 1]$ 对于使用Rademacher随机完全乘法函数构造的某个随机傅里叶级数。这是第一作者以前在广义黎曼假设假设下证明的。

回复：2023-04-26
接受：2024-05-02
出版物：2024-05-22

内政部：10.5802/jep.260个

分类：11L40、11N64、11K65
关键词：勒让德符号、字符和、拉德马赫随机乘法函数、随机傅里叶级数
摩托车：勒让德符号、克拉通体符号、函数乘法、傅里叶级数

导演协会：

阿伊莎·侯赛因¹ ; 尤内斯·兰佐里²

¹英国埃克塞特EX4 4QF埃克塞特北公园路大学数学系。
²法国洛林大学、CNRS、IECL和法国南希大学F-54000

许可证：

CC-BY 4.0版

Droits d’auteur：Les auteurs保守者leurs Droits

@第{JEP_2024__11__589_0条，author={Ayesha Hussain和Youness Lamzouri}，title＝{勒让德}路径的极限分布}，journal={journal de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique{\textemdash}数学}，页码={589--611}，publisher={\'Ecole polytechnique}，体积={11}，年份={2024}，doi={10.5802/jep.260}，语言={en}，url={https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.260/}}

TY-JOUR公司澳大利亚-阿伊莎·侯赛因澳大利亚-Youness LamzouriTI-勒让德路径的极限分布JO-《数学综合技术杂志》2024年上半年SP-589EP-611型VL-11PB-埃科尔综合技术UR-（欧元）https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.260/DO-10.5802/jep.260LA-英语ID-JEP_2024__11__589_0呃-

%0期刊文章%阿伊莎·侯赛因%Youness Lamzouri女士%T勒让德路径的极限分布%科尔理工杂志-数学%D 2024年%电话589-611%第11版%艾科尔理工学院%U型https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.260/%10.5802/jep.260兰特%G en公司%传真：JEP_2024__11__589_0

阿伊莎·侯赛因；Youness Lamzouri。Legendre路径的极限分布。《多技术数学杂志》，《Tome 11》（2024年），第589-611页。doi:10.5802/jep.260。https://jep.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jep.260/

[1]北卡罗来纳州安肯尼-“最小二次无残差”，数学系安。 (2)55（1952年），第65-72页|内政部|先生|Zbl公司

[2]R.C.Baker和H.L.Montgomery-“平方振动 $L（左）$ -功能”，在解析数论中（Allerton Park，IL，1989），数学进步。，第85卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1990年，第23-40页|内政部|先生|Zbl公司

[3]P.比林斯利-概率测度的收敛性概率统计中的威利级数，John Wiley&Sons，Inc.，纽约，1999|内政部

[4]J.Bober、L.Goldmakher、A.Granville和D.Koukoulopoulos-“大字符和的频率和结构”《欧洲法学杂志》。数学。社会（JEMS）20（2018）第7期，第1759-1818页|内政部|先生|Zbl公司

[5]D.A.Burgess博士-“关于字符和和 $L（左）$ -系列。II“，程序。伦敦数学。社会（3）13（1963年），第524-536页|内政部|先生|Zbl公司

[6]H.达文波特-乘法数论，数学研究生课程。，第74卷2000年，纽约斯普林格·弗拉格|先生

[7]H.Davenport和P.Erdős-“二次和更高残差的分布”，出版物。数学。德布勒森2（1952年），第252-265页|内政部|先生|Zbl公司

[8]S.W.Graham和C.J.Ringrose-“最小二次无残留的下限”，在解析数论中（Allerton Park，IL，1989），数学进步。，第85卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1990年，第269-309页|内政部|先生|Zbl公司

[9]A.格兰维尔和A.P.曼格雷-“关于字符和的三个猜想”，数学。Z.公司。305（2023）第3号，文章ID 49，34页|内政部|先生|Zbl公司

[10]A.J.哈珀-“随机乘法函数的矩，II：高矩”，代数数论13（2019）第10号，第2277-2321页|内政部|先生|Zbl公司

[11]A.J.哈珀-随机乘法函数的矩，I：低矩，优于平方消去和临界乘法混沌，论坛数学。圆周率8（2020年），文章ID e1，95页|内政部|先生|Zbl公司

[12]A.J.哈珀-“关于短移动间隔上字符和的注释”2022年，第30页。|arXiv公司

[13]D.R.健康棕色-“实数字符和的平均值估计”《阿里斯学报》。72（1995）第3期，第235-275页|内政部|先生|Zbl公司

[14]胡桑-“字符和的极限分布”，国际。数学。Res.通知（2022）第20号，第16292-16326页|内政部|先生|Zbl公司

[15]A.卡尔梅宁-“Legendre符号的长非负和”2019年，第23页。|arXiv公司

[16]E.科瓦尔斯基-概率数论导论剑桥高等数学研究。，第192卷，剑桥大学出版社，剑桥，2021|内政部|先生

[17]E.Kowalski和W.F.Sawin-“Kloosterman路径和指数和的形状”，合成数学。152（2016）第7期，第1489-1516页|内政部|先生|Zbl公司

[18]Y.拉姆佐里-“极限值 $参数 L（左） (1, χ)$ ”《阿里斯学报》。146（2011）第4期，第335-354页|内政部|先生|Zbl公司

[19]Y.拉姆佐里-“大型二次特征和的分布及其应用”，2022，将出现在代数数论|arXiv公司

[20]D.H.莱默-“不完全高斯和”马塞马提卡23（1976）第2期，第125-135页|内政部|先生|Zbl公司

[21]J.H.洛克斯顿-“指数和图”马塞马提卡30（1983）第2期，第153-163页|内政部|先生|Zbl公司

[22]J.H.洛克斯顿-“指数和的分布”马塞马提卡32（1985）第1期，第16-25页|内政部|先生|Zbl公司

[23]D.Milićević和S.Zhang-“Kloosterman路径到高素数幂模的分布”，事务处理。阿默尔。数学。Soc.序列号。B类10（2023年），第636-669页|内政部|先生|Zbl公司

[24]H.L.蒙哥马利-乘法数论专题，莱克特。数学笔记。，第227卷1971年，纽约柏林，斯普林格·弗拉格

[25]H.L.Montgomery和R.C.Vaughan-“字符和的平均值”、加拿大。J。数学。31（1979）第3期，第476-487页|内政部|先生|Zbl公司

[26]H.L.Montgomery和R.C.Vaughan-乘数理论。一、经典理论剑桥高等数学研究。，第97卷，剑桥大学出版社，剑桥，2007

[27]G.Ricotta和E.Royer-“素数幂模的Kloosterman路径”，注释。数学。Helv公司。93（2018）第3期，第493-532页|内政部|先生|Zbl公司

[28]G.Ricotta、E.Royer和I.Shparlinski-素数幂模II的Kloosterman路径，公牛。社会数学。法国148（2020）第1期，第173-188页|内政部|先生|Zbl公司

[29]K.Schmüdgen公司-当下的问题，数学研究生文本。，第277卷，施普林格，查姆，2017|内政部

Citépar公司资料来源：