Forcing the truth of a weak form of Schanuel’s conjecture

Matteo Viale

doi:10.5802/cml.33

强迫Schanuel猜想的弱形式成立

Matteo小瓶 ¹

¹意大利都灵大学马特马提卡分校，途经卡洛·阿尔贝托10号，邮编10123

Confluentes Mathematici，Tome 8（2016）第2期，第59-83页。

Résumé

Schanuel猜想表明，超越度 $ℚ$ 的 $2 n个$ -元组 $(λ_{1}, \dots, λ_{n个}, {e（电子）}^{λ_{1}}, \dots, {e（电子）}^{λ_{n个}})$ 至少是 $n个$ 为所有人 $λ_{1}, \dots, λ_{n个} \in ℂ$ 线性独立于 $ℚ$ ; 如果这是真的，它将解决数论中许多基本的开放问题，其中 $e（电子）$ 结束 $π$ .

Wilkie[11]和Kirby[4，定理1.2]证明了存在最小可数代数闭和指数闭子域 $K（K）$ 属于 $ℂ$ 因此，Schanuel的猜想相对于 $K（K）$ （即模平凡反例， $ℚ$ 可以替换为 $K（K）$ 在Schanuel猜想的陈述中）。我们证明了一个稍弱的结果（即存在这样一个可数域 $K（K）$ 没有指定有最小的这样）使用强制方法和Shoenfield的绝对性定理。

这一结果表明，强迫可以成为证明定理（而不是独立性结果）和解决显然与集合论相去甚远的领域中的问题的有用工具。

回复：2015-03-11
Réviséle公司：2016-07-15
接受：2016-07-15
出版物：2017-03-19

内政部：10.5802/厘米.33

分类：03E57、03C60、11U99
主题类别：Schanuel猜想、强迫和一般绝对性

导演协会：

Matteo小瓶¹

¹意大利都灵大学马特马提卡分校，途经卡洛·阿尔贝托10号，邮编10123

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马泰奥·维亚尔（Matteo Viale）。迫使Schanuel猜想的一种弱形式成为事实。Confluentes Mathematici，Tome 8（2016）第2期，第59-83页。doi:10.5802/cml.33。https://cml.centre-mersenne.org/articles/10.5802/cml.33/

[1]詹姆斯·阿克斯关于Schanuel猜想数学安。(2)，第93卷（1971年），第252-268页

[2]托马斯·杰赫集合论，春季数学专著，Springer，2003（第三版）

[3]托马斯·杰赫交换算子代数的抽象理论：强迫的应用，事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。，第289卷（1985）第1期，第133-162页|内政部

[4]乔纳森·柯比指数域中的指数代数性，公牛。伦敦。数学。Soc公司。，第42卷（2010）第5期，第879-890页|内政部

[5]乔纳森·柯比；鲍里斯·齐尔伯指数闭域与圆环的交点猜想Ann.Pure应用。逻辑，第165卷（2014）第11期，第1680-1706页|内政部

[6]肯尼思·库恩集合论、逻辑和数学基础研究, 102，North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹-纽约，1980年，xvi+313页（独立性证明简介）

[7]大卫·曼福德代数几何。我，数学经典，施普林格出版社，柏林，1995年，x+186页（复杂投影变体，1976年版再版）

[8]小泽正男类型的分类 $我$ $A类 {W公司}^{*}$ -代数与布尔值分析，J.数学。Soc.日本，第36卷（1984）第4期，第589-608页|内政部

[9]安德烈亚·瓦卡罗 $C类^{*}$ -代数和 $B$ -复数的名称比萨大学，2015年9月（数学硕士论文）

[10]安德烈亚·瓦卡罗（Andrea Vaccaro）；Matteo小瓶波兰空间元素的类属绝对性和布尔名称（2016）（将出现在Bollettino Unione Matematica Italiana）

[11]A.J.威尔基全纯函数的一些局部可定义理论模型理论及其在代数和分析中的应用。第1卷（伦敦数学学会讲义系列），第349卷剑桥大学出版社，剑桥，2008年，第197-213页|内政部

[12]B.齐尔伯特征为零的代数闭域上的伪指数化Ann.Pure应用。逻辑，第132卷（2005）第1期，第67-95页|内政部

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