Exotic group $C^{*}$-algebras of simple Lie groups with real rank one

de Laat, Tim; Siebenand, Timo

doi:10.5802/aif.3441

异国情调组

{C类}^{*}

-实秩为1的简单李群代数
[

{C类}^{*}

-阿尔盖布雷斯（algèbres exotiques de groupes de Lie simples de rang réel un）

蒂姆·德·拉特 ¹ ; 蒂莫·西贝南德 ¹

¹Westfälische Wilhelms-Universityät Münster Mathematisches Institute Einsteinstraße 62 48149 Münster（德国）

《傅里叶学会年鉴》，《托姆71》（2021）第5期，第2117-2136页。

女同性恋 ${C类}^{*}$ -阿尔盖布雷斯（algèbres）exotiques des groupes sont des ${C类}^{*}$ -阿尔盖·布雷斯（algèbres） ${C类}^{*}$ -阿尔盖布雷大学等 ${C类}^{*}$ -algèbre réduite d'un groupe localement契约。Nous considérons des groupes de Lie simples简单群 $G公司$ de rang réel un et nusétudions leurs公司 ${C类}^{*}$ -异国风情 ${C类}_{{L（左）}^{对 +}}^{*} (G公司)$ ，quisont défines par des propriétés d'intégrabilityé ${L（左）}^{对}$ des系数des représentations unitaires。Nous montrons que les classes d’éequivalence de représentations诺斯蒙特龙群岛代言等效性 ${L（左）}^{对 +}$ unitaires可用于形成非独立的双重unitaire de ces集团。Ce résultat vaut加上genéralement pour les groupes avec la propriétéde Kunze–Stein。Pour chaque groupe de Lie简约经典 $G公司$ de rang un et chaque公司 $2 \leq q个 < 对 \leq \infty$ ，nous déterminons是应用规范 ${C类}_{{L（左）}^{对 +}}^{*} (G公司) ↠ {C类}_{{L（左）}^{q个 +}}^{*} (G公司)$ 一个不平凡的诺尤。无苏丹，无不同的方法，无苏丹，萨美和维尔斯马 ${C类}^{*}$ -阿尔盖布雷斯（algèbres）exotiques des groupes ${SO公司}_{0} (n个, 1)$ et（等） $SU公司 (n个, 1)$ 更特别的是，圣母教堂的贴花是由一群人组成的（t）。

异国情调组 ${C类}^{*}$ -代数是 ${C类}^{*}$ -介于泛群和约化群之间的代数 ${C类}^{*}$ -局部紧群的代数。我们考虑简单李群 $G公司$ 真正的一级并调查他们的异国集团 ${C类}^{*}$ -代数 ${C类}_{{L（左）}^{对 +}}^{*} (G公司)$ ，通过定义 ${L（左）}^{对}$ -酉表示矩阵系数的可积性。首先，我们证明了不可约酉的等价类的子集 ${L（左）}^{对 +}$ -表象形成了这些群的幺正对偶的封闭理想。这一结果更普遍地适用于Kunze–Stein属性的组。其次，对于每个经典简单李群 $G公司$ 真正排名第一 $2 \leq q个 < 对 \leq \infty$ ，我们确定标准商映射 ${C类}_{{L（左）}^{对 +}}^{*} (G公司) ↠ {C类}_{{L（左）}^{q个 +}}^{*} (G公司)$ 具有非平凡的内核。我们的结果用不同的方法推广了Samei和Wiersma关于奇异群的最新结果 ${C类}^{*}$ -代数 ${SO公司}_{0} (n个, 1)$ 和 $SU公司 (n个, 1)$ 特别是，我们的方法也适用于具有属性（T）的组。

回复：2020-05-07
Réviséle：2020-10-18
接受：2020-11-19
首次发布：2021-12-15
出版物：2022-03-15年

内政部：10.5802/aif.3441

分类：22D25、22E46、43A90
关键词：群$C^*$-代数，$L^{p+}$-表示，简单李群
主题：$C^*$-群的代数，表示$L^{p+}$，李单群

导演协会：

蒂姆·德·拉特 ¹；蒂莫·西贝南德 ¹

¹Westfälische Wilhelms-Universityät Münster Mathematisches Institute Einsteinstraße 62 48149 Münster（德国）

许可证：

CC-BY-ND 4.0型

Droits d’auteur：Les auteurs保守者leurs Droits

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TY-JOUR公司蒂姆·德·拉特澳大利亚-锡耶贝南德，蒂莫实秩为1的简单李群的TI-奇异群$C^{*}$-代数JO-傅里叶学院年鉴2021年上半年SP-2117EP-2136VL-71IS-5标准PB-傅里叶协会年鉴UR-（欧元）https://aif.center-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3441/DO-10.5802/如果3441LA-英语ID-AIF_2021__71_5_2117_0呃-

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蒂姆·德·拉特（Tim de Laat）；蒂莫·西贝南德。实秩为1的简单李群的奇异群$C^{*}$-代数。《傅里叶学会年鉴》，《托姆71》（2021）第5期，第2117-2136页。doi:10.5802/如果3441。https://aif.center-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3441/

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Citépar公司资料来源：

L'Institute FOURIER手册

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