Périodicité (mod $q$) des suites elliptiques et points $S$-entiers sur les courbes elliptiques

Ayad, Mohamed

doi:10.5802/aif.1349

Périodicité（mod

q个

)des-suites省略号et点

S公司

-埃蒂尔斯·苏尔·库伯斯省略号

穆罕默德·阿亚德

《傅里叶学会年鉴》，《托姆》43（1993）第3期，第585-618页。

Soit公司 $E类$ 南埃利普蒂克大学 $ℚ$ 韦尔斯特拉斯盖内拉利斯公园：

年^{2} + {A类}_{1} x个 年 + {A类}_{三} 年 = {x个}^{三} + {A类}_{2} {x个}^{2} + {A类}_{4} x个 + {A类}_{6}; {A类}_{我} \in ℤ .

Soit公司 $M（M） = (一 / {d日}^{2}, b / {d日}_{三})$ avec公司 $(一, d日) = 1$ 联合国苏塞特河畔点。倒一杯酒 $米$ 在exprime les coordonées de $米 M（M）$ sous la forme公司：

米 M（M） = (\frac{ϕ_{米} (M（M）)}{ψ_{n个}^{2} (米)}, \frac{ω_{米} (M（M）)}{ψ_{米}^{三} (M（M）)}) = (\frac{{\hat{ϕ}}_{米}}{{d日}^{2} {\hat{ψ}}_{米}^{2}}, \frac{{\hat{ω}}_{米}}{{d日}^{三} {\hat{ψ}}_{米}^{三}}),

欧 $ϕ_{米}, ψ_米, ω_{米} \in ℤ [{A类}_{1}, \dots, {A类}_{6}, x个, 年]$ et（等） ${\hat{ϕ}}_{米}$ , ${\hat{ψ}}_{米}$ , ${\hat{ω}}_{米}$ 宋德培par乘法par des puissances convenables de $d日$ .

Soit公司 $第页$ 联合国首要损害和假设 $M（M） (国防部第页)$ est non-singulier et que le rang d’apirition de非奇异值 $第页$ dans la套房 $({\hat{ψ}}_{米})$ 这是我们的最佳选择。诺顿ce符合标准 $第页 = 第页 (第页)$ 等一下 $ν_{第页} ({\hat{ψ}}_{第页}) = {e（电子）}_{0} \geq 1$ Nous montrons que la套房 $({\hat{ψ}}_{米})$ 圣彼得雷奥迪克（mod ${第页}^{N个}$ )倾家荡产 $N个 \geq 1$ 诺顿-塞特-佩里奥德标准 $π_{N个}$ ，或者我还活着 ${N个}_{1}$ 有效性可计算 $1 \leq {N个}_{1} \leq {e（电子）}_{0}$ ，电话 $π_{1} = \dots = π_{{N个}_{1}}$ et（等） $π_{N个 + 1} = 第页 π_{N个}$ 倒 $N个 \geq {N个}_{1}$ .塞斯考虑了很多分数 $S公司$ -埃蒂尔斯·苏尔·库伯斯（entiers sur les courbes）省略。

让 $E类$ 是定义在上的椭圆曲线 $ℚ$ 通过广义Weierstrass方程：

年^{2} + {A类}_{1} x个 年 + {A类}_{三} 年 = {x个}^{三} + {A类}_{2} {x个}^{2} + {A类}_{4} x个 + {A类}_{6}; {A类}_{我} \in ℤ .

让 $M（M） = (一 / {d日}^{2}, b / {d日}_{三})$ ，使用 $(一, d日) = 1$ ，成为这条曲线上的一个有理点。对于每个整数 $米$ ，我们表示 $米 M（M）$ 格式为：

米 M（M） = (\frac{ϕ_{米} (M（M）)}{ψ_{n个}^{2} (米)}, \frac{ω_{米} (M（M）)}{ψ_{米}^{三} (M（M）)}) = (\frac{{\hat{ϕ}}_{米}}{{d日}^{2} {\hat{ψ}}_{米}^{2}}, \frac{{\hat{ω}}_{米}}{{d日}^{三} {\hat{ψ}}_{米}^{三}}),

哪里 $ϕ_{米}, ψ_米, ω_{米} \in ℤ [{A类}_{1}, \dots, {A类}_{6}, x个, 年]$ 和 ${\hat{ϕ}}_{米}$ , ${\hat{ψ}}_{米}$ , ${\hat{ω}}_{米}$ 通过乘以 $d日$ .

让 $第页$ 是一个有理奇素数，假设 $M（M） (国防部第页)$ 是非奇异的，并且幻影的等级 $第页$ 按整数序列 $({\hat{ψ}}_{米})$ 至少等于三。表示此排名 $第页 = 第页 (第页)$ 然后让 $ν_{第页} ({\hat{ψ}}_{第页}) = {e（电子）}_{0} \geq 1$ 。我们显示了序列 $({\hat{ψ}}_{米})$ 是周期性的（mod ${第页}^{N个}$ )对于每个 $N个 \geq 1$ 。通过以下方式表示此期间 $Π_{N个}$ ，则存在一个等级 ${N个}_{1}$ 有效计算， $1 \leq {N个}_{1} \leq {e（电子）}_{0}$ ，因此 $π_{1} = \dots = π_{{N个}_{1}}$ 和 $π_{N个 + 1} = 第页 π_{N个}$ 对于 $N个 \geq {N个}_{1}$ 。这些注意事项用于查找 $S公司$ -椭圆曲线上的积分点。

先生 Zbl公司

内政部：10.5802/aif.1349

@文章{AIF_1993__43_3_585_0，author={Ayad，Mohamed}，title={P\'eriodicit\'e（mod$q$）des suites elliptiques et points$S$-entiers sur les courbes ellipitques}，journal={《傅里叶学会年鉴》}，页码={585--618}，publisher={傅里叶学院}，地址={格勒诺布尔}，体积={43}，数字={3}，年份＝{1993}，doi={10.5802/aif.1349}，zbl={0781.11007}，mrnumber={94f:11009}，语言={fr}，url={https://aif.center-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1349/}}

TY-JOUR公司AU-穆罕默德·阿亚德TI-Périodicité（mod$q$）des suites elliptiques et points$S$-entiers sur les courbes ellipticquesJO-傅里叶学院年鉴1993年上半年SP-585型欧洲药典-618VL-43IS-3标准PB-傅里叶学院PP-格勒诺布尔UR-（欧元）https://aif.center-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1349/DO-10.5802/如果1349LA-前部ID-AIF_1993__43_3_585_0急诊室-

%0期刊文章%穆罕默德·阿亚德%T Périodicité（mod$q$）des suites elliptiques et points$S$-entiers sur les courbes ellipticques（模块$q$，套房和积分）%《傅里叶学会年鉴》%D 1993年%电话585-618%第43版%编号3%I傅里叶学院%C格勒诺布尔%U型https://aif.center-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1349/%10.5802/aif.1349兰特%G前%自1993年起，第43_3_585_0页

穆罕默德·阿亚德。Périodicité（mod$q$）des suites elliptiques et points$S$-entiers sur les courbes ellipticques。《傅里叶学会年鉴》，《托姆》43（1993）第3期，第585-618页。doi:10.5802/aif.1349。https://aif.center-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1349/

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