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张量的谱理论
图卢兹科学学院年鉴:数学,Série 6,Tome 20(2011)第4期,第801-841页。

Nous propossons dans cet article une théorie générale de l’analyse spectrale des tenseurs.努斯提出了一篇关于时态分析的文章。L'approche que nous proposions se fonde sure une factorisation des tenseursáL'aide de tenseurs-orthononaux et de tenseours diagonaux(近似建议)。Cette décomposition a l’avantage de fournir pour un tenseur donéune représentation comme somme de produits tensuits tensiles de tenseurs d'ordres inférieursácelui du tenseour consideré。分解光谱概念的提出者est fondée sur l’algèbre multilinéaire et exprime de façon explicite La relationship entre les tenseurs propres et les polynómes caractéristiques généralisés。Cette théorie permet en outre de généraliser des concepts d’algèbre linéaire telles que celle de matrixes hermitiennes et en particuler celle de矩阵正交。Enfin la factorisation spectrale des tenseurs induit une analysis récrusive qui détermine une hiérarchie spectorale associee aux tenseurs。

在本文中,我们提出了张量的一般谱理论。我们提出的因式分解将张量分解为正交张量和缩放张量的乘积。同时,我们的因式分解将张量展开为低阶张量的外积之和。我们提出的因式分解显示了特征对象和广义特征多项式之间的关系。我们的框架基于一致的多线性代数,该代数解释了如何推广矩阵隐秘性、矩阵转置的概念,最重要的是正交性的概念。我们提出的基于低阶张量的张量因式分解可以递归应用,从而自然地导出张量的谱层次。

内政部:10.5802/后1325
埃迪娜·格南1 ; 艾哈迈德·埃尔加马尔1 ; 弗拉基米尔·雷塔克2

1美国新泽西州皮斯卡塔韦罗格斯大学计算机科学系08854-8019
2美国新泽西州皮斯卡塔韦罗格斯大学数学系08854-8019
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