摘要
图G在伪曲面P中的适当嵌入是指图G在P中的补码区域同胚于圆盘，且G的顶点出现在P的每个尖点处的嵌入；如果G与其对偶图存在同构，则G在P中的适当嵌入是自对偶的。我们给出了完全二部图K_{4m，4n}在所有$m，n\ge1$的可定向伪曲面中的自对偶嵌入的显式构造；我们证明了这种嵌入最大化了每个顶点的雨伞数，并且具有这样的性质：对于K{4m，4n}的任何顶点v，所构造的嵌入有两个面与v的所有雨伞相交。利用这些性质并应用Bruhn和Diestel的引理，我们将这里介绍的一种手术或Edmonds的另一种已知手术应用于我们构建的每个嵌入体，其中m或n中至少有一个是2。这些手术的结果是存在不同的可定向和不可定向伪曲面，它们具有相同的Euler特征，具有K_{4m，4n}的自对偶嵌入.
