最小度有理开放映射及其相关问题

摘要

我们建立了开弧的最小度有理共形映射（n+1）的存在唯一性。在早期的结果中，度在\（n）中呈指数形式。我们还讨论了两个相关的问题。（a） 我们建立了具有给定临界值的最小度有理函数的存在性，并证明了（适当归一化的）有理函数数是根据Hurwitz数给出的。（b） 我们考虑寻找具有指定临界点的最小阶有理函数的问题，其中我们通过考虑某些多项式方程来确定解的存在性，并且归一化解的数量由加泰罗尼亚数从上面限定。我们用两个例子来说明我们的结果。