局部Hardy–Littlewood极大函数交换子的Sobolev有界性和连续性

摘要

设\（\Omega\）是\（\mathbb{R}^n）中的子域，\（M_\Omega \）是局部Hardy-Littlewood极大函数。本文证明了在一阶Sobolev空间（W^{1，p_1}（\Omega））到（W^}1，p}（\ Omega，））之间，（M_\Omega\）的交换子和最大交换子都是有界的和连续的，前提是（b\ In W^{1，p_2}（\fomega）\），（1<p_1，p_2，p<infty）和（1/p=1/p_1+1/p_2）。这些是通过为上述交换子的弱导数建立几个新的逐点估计来实现的。作为应用，得到了这些算子在边界值为零的Sobolev空间上的界。