采用拉普拉斯变换和新的同伦摄动方法对布拉修斯粘性流动方程进行了解析研究。与Howarth数值方法得到的相应结果相比，该方法得到的近似解具有较高的精度。新方法的高精度是显而易见的。
1.简介
流体力学和边界层方法中的一个著名方程是Blasius微分方程。布拉修斯[1]1908年发现了平板边界层方程的精确解。后来它被霍沃思解决了[2]通过一些数值方法。AbuSitta最近研究了平板流体混合层的Blasius方程的解，并在[三]. Asaithambi公司[4]提出了一种有效的有限差分方法，它通过减少计算工作量改进了以前的数值方法[5]，阿巴斯班迪[6]、Esmaeilpur和Ganji[7]使用HPM、ADM和VIM获得了Blasius方程的近似解。在这项工作中，我们将拉普拉斯变换和新的同伦摄动方法（LTNHPM）相结合，获得了经典Blasius平板问题解的解析近似。通过LTNHPM获得的结果与数值解进行了比较[2]这证实了所提出的方法的有效性。
2.控制方程
平板上的边界层流动由连续性和Navier-Stokes方程控制。对于平板上具有零压力梯度的二维稳态不可压缩流，控制方程简化为边界条件为假设板的前缘并且板是无限长的，这个系统可以进一步简化为一个常微分方程。为了做到这一点，我们有一个方程为了使这个量无量纲，它可以除以以获得哪里是无量纲流函数。速度分量等于可以表示为：所以横向速度分量也可以表示为现在，插入(2.5)和(2.6)第二边界层流动方程因此，带边界方程1908年，布拉修斯[1]提供了以下形式的解决方案：哪里,,.
Blasius评估通过演示另一个近似值在逃然后，通过在适当的点匹配两个不同的近似值，他得到了数值结果1938年，通过数值技术，Howarth[2]获得了更准确的值用于求解Blasius方程(2.8).
3.方法分析
为了说明该方法的基本思想，让我们考虑以下非线性微分方程具有以下初始条件哪里是一个一般微分算子，并且是一个已知的分析函数。操作员可以分为两部分，和，其中是线性的，并且是一个非线性算子。因此(3.1)可以重写为NHPM发布[8]，我们构造了一个同伦论，满足或同等标准，哪里是嵌入参数，并且是的解的初始近似值(3.1). 很明显，我们从(3.4)和(3.5),通过在两侧应用拉普拉斯变换(3.5)，我们有利用拉普拉斯变换的微分性质，我们得到或通过在两侧应用拉普拉斯逆变换(3.9)，我们有根据HPM，我们可以首先使用嵌入参数作为一个小参数，并假设(3.10)可以表示为中的幂级数作为现在，让我们写下(3.10)采用以下形式：比较等幂项的系数，导致假设初始近似具有以下形式, ; 因此，可按如下方式获得精确解：
4.LTNHPM在非线性Blasius常微分方程中的应用
考虑非线性Blasius常微分方程(2.8). 为了通过应用新的同伦摄动方法求解该方程，我们构造了以下同伦：哪里是嵌入参数，并且是的解的初始近似值(2.8).
显然，我们从(4.1)通过在两侧应用拉普拉斯变换(4.1)，我们有利用拉普拉斯变换的微分性质，我们得到或通过在两侧应用拉普拉斯逆变换(4.5)，我们有根据HPM，我们使用嵌入参数作为一个小参数，并假设(4.6)可以表示为中的幂级数作为
替换(4.7)到(4.6)并将这些术语等同于导致为了完成解决方案，我们选择,、和.解决(4.8)的,，导致结果因此，我们得到了(2.8)作为根据Howarth的计算[2]，插入因此，Blasius方程解的解析近似可以表示为假设,,、和，这些解的一些数值结果如表所示1和2，数字1和2.
表1比较了目前的结果和霍沃思给出的结果[2]. 以数字表示1和2我们还可以看到LTNHPM结果和Howarth结果之间的比较。
5.结论
本文采用拉普拉斯变换和同伦摄动相结合的方法，给出了流体力学中经典Blasius平板流动的数值解。为了说明所建议程序的准确性和效率，在区间中使用了各种不同的示例也进行了分析，数值结果列于表中1和2此外，我们还比较了1和2，的数值和和霍沃思的那些[2]. 结果被发现是一致的。结果表明，LTNHPM是一种有效的数学工具，可以在非线性科学中发挥非常重要的作用。
