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标题: 时间分数Cahn-Hilliard模型变步长分数BDF2公式的渐近相容能量
摘要: 在弱步长比约束$0.4753\le\tau_k/\tau_{k-1}<r^*(\alpha)$下,针对时间分数阶Cahn-Hilliard模型,建立了变步长分数阶BDF2(二阶后向微分公式)格式的一个新的离散能量耗散律, 其中$\tau_k$是第$k$个时间步长,$\alpha\in(0,1)$为$r^*(\alpha\ge4.660$。 我们通过局部-局部分裂技术提出了一种新的离散梯度结构,即将分数阶BDF2公式分裂为与一阶导数的两步后向微分公式相似的局部部分和与Caputo导数的L1型公式相似的非局部部分。 更有趣的是,在极限$\alpha\rightarrow1^-$的意义下,离散能量和相应的能量耗散定律分别与经典Cahn-Hilliard方程的变步长BDF2方法的相关离散能量和能量耗散律渐近兼容。 通过自适应步进算法的数值算例,验证了该方法的准确性和有效性。