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标题: 重尾非平稳多元时间序列的推断
摘要: 我们研究了在可能存在重尾的情况下,非平稳、$N$变量时间序列$y_{t}$中常见随机趋势的推断。 我们提出了一种新的方法,该方法不需要任何尾指数的知识或估计,甚至不需要知道某些矩(如方差)是否存在,并基于样本二阶矩矩阵的特征值开发了随机趋势数的估计。 我们研究了这些特征值的速率,结果表明,当样本量$T$趋于无穷大时,前$m$个特征值的发散速率比其余$N-m$个的发散速度快$O\左(T\右)$,而与尾部指数无关。 因此,我们通过为每个特征值构建一个测试统计量来利用这个特征间隙,该统计量根据相关特征值是否属于前$m$特征值的集合而发散到正无穷大或漂移到零。 然后,我们基于此构造了一个随机统计,将其用作序列测试程序的一部分,以确保所得估计值的一致性。 我们还讨论了基于主分量的常见趋势的估计量,并表明,在可逆线性变换之前,这种估计量是一致的,因为估计误差的阶数小于趋势本身。 最后,我们还考虑了这样一种情况:我们放宽了创新的标准假设,允许创新规模中非常普遍的形式具有异质性。 蒙特卡洛研究表明,即使在小样本中,所提出的$m$的估计量也表现得特别好。 我们通过介绍四个说明性应用程序来完成本文,包括商品价格、利率数据、长期购买力平价和加密货币市场。