数学物理
标题: 经典多可分哈密顿系统、超可积性与Haantjes几何
摘要: 我们证明了包含分离变量的经典哈密顿系统的理论可以在($\omega,\mathscr{H}$)结构的上下文中表述。 它们是辛流形,被赋予了相容的Haantjes代数$\mathscr{H}$,即具有消失Haantjes扭转的(1,1)张量场的代数。 一类特殊的坐标,称为Darboux-Haantjes坐标,将由与可分系统相关联的Haantjes-代数构造。 这些坐标使相应的哈密尔顿-雅可比方程的变量可以进行加性分离。 我们将证明一个多可分系统可以容纳与分离坐标系一样多的$\omega\mathscr{H}$结构。 特别地,我们将证明一大类多可分、超可积系统,包括Smorodinsky-Wintenitz系统和一些具有三个自由度的物理相关系统,具有多个Haantjes结构。