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标题: 深度神经网络的高阶拟蒙特卡罗训练
摘要: 我们提出了一种利用准蒙特卡罗点训练工程设计中数据到可观测(DtO)映射的深度神经网络(DNN)代理的新算法方法和误差分析。 我们的分析揭示了具有全纯激活函数(如tanh)的深度和浅层神经网络在输入数据空间中训练点的高阶一致确定性选择。 这些新的训练点被证明有助于潜在泛化误差的高阶衰减(就训练样本数而言),只要隐藏层中的DNN权重满足一定的可和性条件,则一致性误差界在输入数据空间中不受维数灾难的影响。 我们对具有不确定输入的椭圆和抛物线偏微分方程的DtO映射进行了数值实验,验证了理论分析。