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标题: 具有二项式矩的概率分布
摘要: 我们证明了如果$p\geq1$和$-1\leqr\leqp-1$,则二项式序列$\binom{np+r}{n}$,$n=0,1,…$, 是正定的,是概率测度$\nu(p,r)$的矩序列,其支持包含在$\left[0,p^p(p-1)^{1-p}\right]$中。 如果$p>1$是一个有理数,而$-1<r\leq p-1$,则$\nu(p,r)$是绝对连续的,其密度函数$V{p,r}$可以用Meijer$G$-函数表示。 在特殊情况下,$V_{p,r}$是一个基本函数。 我们证明了当$p>1$时,度量$\nu(p,-1)$和$\nu(p,0)$是Bernoulli分布的某些自由卷积幂。 最后我们证明了二项式序列$\binom{np+r}{n}$是正定的当且仅当$p\geq1$,$-1\leqr\leqp-1$或$p\leq0$,$p-1\leqr\leq0$。 与后一种情况相对应的措施是前一种措施的反映。