作者：Toufik Mansour¹; 马克·沙塔克

• 1海法大学[海法]

设asc和desc分别表示在具有非负整数项的序列中记录上升或下降次数的统计量。在Andrews和Chern最近的一篇论文中，证明了反转序列避免类$I_n（\geq，\neq，>）$上asc的分布与类$I-n（>，\neq，\geq）$上$n-1-\text{asc}$的分布相同，这证实了Lin的一个早期猜想，我们考虑了与这个等价性有关的一些进一步的枚举方面，因此，提供了猜想的另一种证明。特别地，我们找到了asc和desc的$I_n（\geq，\neq，>）$上的联合分布以及其他两个参数的递推关系，并对$n-1-\text{asc}$和$I_n（>，\neq，\geq）$的desc进行了同样的处理。通过使用函数方程方法和核方法，我们能够显式计算上述两种联合分布的生成函数，这扩展了（并提供了一个新的证明）最近的结果$|I_n（\geq，\neq，>）|=|I_n（>，\neq，\geq）|$。在这两种情况下，都制定了一种算法，用于计算具有固定下降数的每个相应类的成员上的asc分布的生成函数。