• 1电子信息与图像实验室[UMR6306]

我们研究了不可约排列情况下的经典模式回避问题，即不存在索引$i$，使得$\sigma（i+1）-\sigma-（i）=1$。在避免一个或两个长度为三的模式的情况下，问题得到了完全解决，并且在这个过程中遇到了几个众所周知的序列，例如加泰罗尼亚数、莫茨金数、斐波那契数、特里波纳契数、帕多万数和二进制数。此外，我们给出了长度为$n-1$的Motzkin路径集和长度为$n$的不可约置换集（分别是长度为$2n$的无定点不可约对合）之间的构造性双射，避免了$\alpha\in\{132213321\}$的模式$\alfa$。这在Dyck路径集和一些限制排列集之间引入了两个新的双射。