我们使用min-max方法在非负标量曲率的任何渐近圆锥曲面上构造无数几何上不同且适当嵌入的测地线，在这种情况下，最小化方案注定会失败。我们的构造提供了对我们生成的测地线的莫尔斯指数的控制，该指数始终小于或等于1（在适当的曲率或广义假设下相等），以及它们的精确渐近行为。事实上，我们可以证明，在任何这样的曲面中，对于每对相反的半线，都存在一条嵌入的测地线，其两端在适当的意义上对这些半线是渐近的。