我们计算了静态三流形的Bochner型公式，并推导出在正标量曲率情况下的一些应用。我们还详细解释了（黎曼）Einstein$（n+1）$-流形的已知一般构造，该流形与静态势为正的静态$n$流形的最大域相关。在一些例子中，这种构造必然会产生一个爱因斯坦度量，沿着余维二个子流形具有锥形奇点。通过对由此得到的奇异空间中爱因斯坦四流形的经典结果的证明，我们导出了具有正标量曲率的紧致静态三流形的一些分类结果。