本文研究了Willmore泛函的约束极小化问题。对于指定的表面积，我们考虑球体平滑嵌入到单位球中。我们评估了此类曲面的最小Willmore能量对指定表面积的依赖性，并证明了相应的上下界。当规定的表面积刚好超过单位球体的表面积时，就会出现有趣的特征。我们证明（几乎）最小化曲面不可能是球面的$C^2$小扰动。事实上，它们必须是非凸的，并且Willmore能量的急剧增加与表面积的增加成平方根关系。