数学科学中的传播
第21卷（2023年）
数字8
大变形粘弹性耦合的Cahn-Hilliard模型
页：2083 – 2130
内政部：https://dx.doi.org/10.4310/CMS.2023.v21.n8.a2
作者
Abramo Agosti（意大利帕维亚大学数学系）
Pierluigi Colli（意大利帕维亚大学数学系；IMATI–C.N.R.Pavia，意大利）
Harald Garcke（德国雷根斯堡大学Fakultät für Mathematik）
Elisabetta Rocca（意大利帕维亚大学数学系；和IMATI–C.N.R.帕维亚，意大利）
摘要
我们提出了一类新的耦合到大变形粘弹性的相场模型，该模型是从具有弹性性质的相和液相组成的扩散界面混合物模型获得的。该模型以欧拉构型表示，并通过对混合组分施加质量平衡和动量平衡来推导，动量平衡来自虚拟功率原理的广义形式。后者考虑了与混合物成分之间的微观相互作用相关的微观力和微观应力系统的存在，以及与它们的粘弹性行为相关的宏观力和宏观应力系统的存在，同时考虑了相之间的摩擦。该系统的自由能密度为Cahn–Hilliard项和弹性多凸项之和，弹性贡献中的相场变量和弹性变形梯度之间存在耦合。在等温条件下，采用了符合热力学第二定律力学版本的一般本构假设。我们研究了一般模型简化和正则化版本的弱解的整体存在性，该模型考虑了Neo–Hookean型的不可压缩弹性自由能，弹性系数取决于相场变量。正则化设计得当，以处理弹性能量密度中相场变量与弹性变形梯度之间的耦合。分析是在二维和三维空间中进行的。
关键词
粘弹性、大弹性变形、弱解的存在性
2010年数学学科分类
35Q35、35Q74、74B20、74F10、74H20
本研究得到了意大利教育、大学和研究部（MIUR）的支持：Dipartiti di Eccellenza项目（2018–2022）-帕维亚大学数学系“F.Casorati”。
此外，A.A.、P.C.和E.R.感激地提及MIUR-PRIN 2020F3NCPX赠款“工业数学4.0（Math4I4）”的一些其他支持，以及他们与INdAM（国家数学研究所）的GNAMPA（Gruppo Nazionale per l'Analisi Matematica，la ProbabilitáE le loro Applicazioni）的关系。
收到日期：2022年6月17日
2023年2月6日接受
发布日期：2023年11月15日
