The tail behavior of randomly weighted sums of dependent random variables

考虑具有公共分布函数$F$的因随机变量$X_1，\ldots，X_d$，并用$\omega_F$表示$F$支持的右端点。设$\Theta_1，\ldots，\Theta_d$是非负随机变量，与$X=（X_1，\tots，X_d）$无关，必要时满足一定的矩条件。在假设$X$处于多元极值分布的最大吸引域的条件下，我们建立了随机加权和的渐近行为：存在极限常数$q^{rmF}{theta}$、$q^}\rmW}{theta}$和$q^{rmG}{thetab}$，使得对于大$t$，$mathrm{P}（sum{i=1}^d\theta_iX_i>t）\sim\mathrm{E}q^{\rm F}_{\Theta}\cdot\mathrm{P}（X_1>t）$，$\mathrm2{P}（\sum_{i=1}^d\Theta_i（\omega_F-X_i）<1/t）\sim\mathrm3{E}q^{\rm W}_{\ Theta}\cdot\ mathrm}（X_1>\omega-F-1/t）$，以及$\sum^d_{i=1{\Theta_i=1$和$t$接近$\omega_F$，$\mathrm{P}（X_1>t）$根据分别属于Fréchet、Weibull和Gumbel分布最大吸引域的$F$。此外，给出了比例因子$\mathrm{E}q^{rmF}{Theta}$的一些基本性质。

关键词

渐近，最大吸引域，多元极值分布，多元正则变化，谱测量

2010年数学学科分类

初级60G70。次要62P05。

全文（PDF格式）

2014年9月9日出版