数学研究快报

第20卷（2013年）

数字3

Dirichlet$L$-函数、椭圆曲线、超几何函数和幂级数部分和的有理逼近

页：429 – 448

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/MR.2013.v20.n3.a2

作者

Bruce C.Berndt（美国伊利诺伊州乌尔班纳伊利诺伊大学数学系）

Sun Kim（美国俄亥俄州哥伦布俄亥俄州立大学数学系）

亚历山德鲁·扎哈里斯库（美国伊利诺伊州乌尔班纳伊利诺伊大学数学系；罗马尼亚布加勒斯特罗马尼亚学院数学研究所）

摘要

通过指数生成函数的部分和及其（简单）连分式的收敛性，我们考虑了指数生成函数在有理参数下的丢番图逼近。我们建立的定量结果表明，这两组近似值很少重合。此外，我们提供了许多关于它们合并频率的推测。特别地，我们考虑了具有实Dirichlet特征且系数为椭圆曲线$L$-函数的指数生成函数，其中计算数据提供了引人注目的示例，表明对于某些高指数和大高度的收敛性是一致的。最后，我们同样研究了超几何函数；注意，$e$是后者的特例。

关键词

丢番图近似，丢番图不等式，超几何函数，Dirichlet$L$-函数，椭圆曲线的$L$-函数，偏泰勒级数和

2010年数学学科分类

初级11J70。次级11J25、11M06、33C20。

2014年1月9日出版