数学研究快报

第18卷（2011年）

数字4

平面曲线节点多项式的计算

页：621 – 643

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/MRL.2011.v18.n4.a4

作者

Florian Block（美国密歇根大学数学系，密歇根州安阿伯48109）

摘要

根据Göttsche猜想（现在是一个定理），如果$d$足够大，则带有$\delta$节点的$d$次平面曲线的Severi簇的$N^{d，\delta}$次由$d$中的多项式给出。这些“节点多项式”$N_delta（d）$分别由Vainscher和Kleiman–Piene为$delta\le 6$和$delta\ le 8$确定。基于Fomin和Mikhalkin的思想，我们开发了一个计算所有节点多项式的显式算法，并用它来计算$14$的$N_{delta}（d）$。此外，我们改进了多项式的阈值，并验证了Göttsche关于最优阈值的猜想，最高可达$14$。我们还确定了$N_\delta（d）$的前九个系数，对于一般的$\delta$，解决并扩展了Di-Franesco和Itzykson 1994年的一个猜想。

出版日期：2011年8月19日